【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

【考点精练】

基础训练

1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（  ）

    A．（2，3）    B．（3，1）     C．（0，-7）    D．（-1，9）

2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（  ）

A．x>0     B．x>2     C．x>-3    D．-3<x<2

      (第2题)            (第4题)             (第7题)

3．已知两个一次函数y₁=-x-4和y₂=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（  ）

    A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

    C．第一、三、四象限    D．第一、二、四象限

4．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y>0时，x的取值范围是（  ）

    A．x>-4    B．x>0    C．x<-4    D．x<0

5．（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（  ）

    A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限

    C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

6．点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x₁<x₂，则y₁与y₂的大小关系是（  ）

    A．y₁>y₂    B．y₁>y₂>0    C．y₁<y₂    D．y₁=y₂

7．（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为________．

8．（2006年贵阳市）函数y₁=x+1与y₂=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y₁、y₂的值都大于零的x的取值范围是_______．

9．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．

              (第8题)                      (第9题)

10．（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

能力提升

11．（2006年宿迁市）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_________．

12．（2006年德阳市）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．

 （1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

 （2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？

温度t（℃）

…

90

160

300

…

深度h（km）

…

2

4

8

…

13．（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．L₁、L₂分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：

 （1）求L₂的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

14．（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

    （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

    （2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

15．（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

    请根据图中给出的信息，解答下列问题：

    （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

    （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

应用与探究

16．（2006年宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，1996～2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDP为y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．

    （1）求y关于x的函数关系式．

    （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？

    （3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）

答案:

例题经典 

例1：m=3  例2：（1）一次函数，

（2）设y=kx+b，则由题意，得 ，

∴y=2x-10，（3）x=26时，y=2×26-10=42．

答：应该买42码的鞋．

例3：解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．

根据题意，得，

∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500，

∴当x=40时，y=50×40+1500=3500，

当x≥40时，根据题意得，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．

∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．

（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500，

解不等式100x-50≥4000，得x≥45，

∴应从第45天开始进行人工灌溉．

考点精练 

1．C  2．C  3．D  4．A  5．B  6．A  7．25  8．1<x<2 

9．  10．答案不唯一．例如：y=-x-1  11．y=x-2或y=-x+2 

12．（1）t与h的函数关系式为t=35h+20．

（2）当t=1770时，有1770=35h+20，解得：h=50千米．

13．解：（1）设L₂的函数表达式是y=k₂x+b，则

解之，得k₂=100，b=-75，∴L₂的函数表达式为y=100x-75．

（2）乙车先到达B地，∵300=100x-75，∴x=．

设L₁的函数表达式是y=k₁x，∵图象过点（，300），

∴k₁=80．即y=80x．当y=400时，400=80x，

∴x=5，∴5-=（小时），

∴乙车比甲车早小时到达B地．

14．解：（1）设所求函数关系式为y=kx+b，由图象可知过（10，100），（30，80）两点，得，∴y=-x+110．

（2）当y=10时，-x+110=10，x=100，机器运行100分钟时，第一个加过程停止．

（3）第一加工过程停止后再加满油只需9分钟，加工完这批工件，机器耗油166升．

15．解：（1）2，

（2）设y=kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：，即y=2x+30．

（3）由2x+30>49，得x>9．5，即至少放入10个小球时有水溢出．

16．解：（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，

解得k=46，b=-1223，∴该函数关系式为y=46x-1223．

（2）由（1）知2005年的年GDP为46×（48+4）-1223=1169（亿元），

∵1169-985=184（亿元），∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．

（3）设连续两个建设用地总量分别为x₁万亩和x₂万亩，

相应年GDP分别为y₁亿元和y₂亿元，满足y₂-y₁=1，则

y₁=46x₁-1223  ③   y₂=46x₂-1223   ④，

④-③得y₂-y₁=46（x₂-x₁），即46（x₂-x₁）=1，

∴x₂-x₁=≈0.022（万亩），

即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．