2009年突破高考数学试题（整理三大题）

（二十三）

17．（本小题满分12分）

已知二次函数对任意，都有成立，

设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），

当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

18．（本小题满分12分）

甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．

　　   （1）求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率；

　　   （2）求甲队获得冠军的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，

E、F分别是AB、PD的中点.

      （1）求证：AF∥平面PCE；

      （2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，

求点F到平面PCE的距离.

（二十四）

17．（本题满分(12分）

已知函数是定义在上的奇函数,在上

（Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本题满分14分）

某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）试画出散点图；

（Ⅱ）观察散点图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

19.（本题满分14分）

设二次函数，已知不论为何实数恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若函数的最大值为8，求的值。

（二十五）

_{16．（本题满分12分）}

在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

17．（本题满分12分）

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.

（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

18．（本题满分14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

（二十六）

16、（文科只做第一小题，本小题满分12分）

已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、、。

（1）、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；

（2）、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。

17、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC=BC=CC’=2

       （1）、求证：A’C⊥平面AB’C’；

       （2）、求三棱锥B-AB’C’的体积；

       （3）、求异面直线A’C与BC’所成的角。

18.（本小题14分）

已知数列的前项和为,的前项和为，且。(1)、求数列、的通项公式；

(2)、若对于数列有，,请求出数列的前n项和

（二十七）

17、（本小题满分12分）

在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，

已知

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小.

18、（本小题满分14分）

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，

PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

19、（本小题满分1４分第一、第二小问满分各７分）

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（二十三）

【解题思路】：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称， ………………………………………………………………(2分)

∵　，，，

，，，………………………………(4分)

∴　当时，∵f（x）在x≥1内是增函数，

，．

　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)

当时，∵f（x）在x≥1内是减函数．

同理可得或，．………………………………………(11分)

　　综上：的解集是当时，为

当时，为，或．…………………………(12分)

【试题评析】：本小题主要考查最简单三角不等式的解法等基本知识，涉及到分类讨论、二次函数的对称性、向量的数量积、函数的单调性等基本知识和方法的综合运用，考查运算能力及逻辑思维能力。

18．（理）【解题思路】：（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,

　　依题意得．……………………………(6分)

　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们彼此互斥．

∴　．

………………………………………………………………(12分)

【试题评析】：考查互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复实验恰好k次发生的概率。考查逻辑思维能力，要求考生具有较强的辨别雷同信息的能力。

19．【解题思路】：解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二：（1）取PC中点M，连结EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)

       （2）以Ａ为坐标原点，分别以所在直线为x、y、z

轴建立坐标系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

 ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，设平面PCE的法向量为=(x, y, z)，则⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)

【试题评析】：本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，是否利用空间向量供考生选择。考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力   

（二十四）

17. 解：（1）   设，则 …………………1分

…………………2分

又是奇函数，所以…………………3分

=……4分

                                     ………………5分

是[-1，1]上增函数………………6分

（2）是[-1，1]上增函数，由已知得: …………7分

等价于     …………10分

解得：，所以…………12分

二次函数在上递减………………………12分

故时，

……………………13分

，…………………………14分

（二十五）

16．解： 由题意，得为锐角，，               3分

    ，                 6分

由正弦定理得 ，                                       9分

．                             12分

17．（本题满分12分）

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.

（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

17．解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：

8

2

P