数学20分钟专题突破26
分类整合的思想方法
一.选择题
1.
至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
1.设函数
，若对于任意的
都有
成立，则实数
的值为
2.函数
在
上有最大值
，则实数
的取值范围为
三.解答题
1.设
且
,比较
与
的大小．
（2008南通四县市）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
．
（1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
答案：
一.选择题
1. 解：当
时，方程为
，满足。当
时，至少有一个正的实根，设
，当
时，∵
，∴一定有一个正的实根；当
时，∵，∴
即
，综上，故选B
二.填空题
1.解：若
，则不论取何值，
≥0显然成立；当
即
时，
≥0可化为：
设
，则
， 所以
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，因此
，从而≥4；
当x＜0 即
时，≥0可化为
，
在区间上单调递增，因此
，从而≤4，综上＝4
答案：4
2. 解法一、当
时，
在
上为单调增函数，最大值为
，满足题意。
当
时，函数
，其对称轴为
当
时，
在
上为单调增函数，最大值为
，满足题意。
当
时，当
即
时，在上为单调增函数，最大值为，满足题意。
综上：当
时，函数在上有最大值。
解法二、由
得
，要使函数在上有最大值，需使在上为单调增函数，由
，当
时成立，当
，得
，因为
在上的最大值为
，所以
。
综上：当时，函数在上有最大值。
答案：
三.解答题
1. 解: 
-(
)=
,
当
且
时,∵ 
,∴
．
当
时, ∵ 
,∴=．
当
时,∵ 
,∴
。
2. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
,事件总数为6×6=36．
∵直线
与圆
相切的充要条件是
即：
，由于
∴满足条件的情况只有
；或
两种情况．
∴直线与圆相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5
∴当
时，
1种
当
时，
1种
当
时，
2种
当
时，
2种
当
时，
6种
当a=6时，
2种
故满足条件的不同情况共有14种
答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
．
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