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    2009届高考数学第三轮复习精编模拟二

    参考公式：

    如果事件互斥，那么                                   球的表面积公式

                                       

    如果事件相互独立，那么                            其中表示球的半径

                                             球的体积公式

    如果事件在一次试验中发生的概率是，那么         

    次独立重复试验中事件恰好发生次的概率           其中表示球的半径

    第一部分 选择题（共50分）

    一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

    1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为　　（   ）

       　　A、0                      B、1                            C、2                    D、0或1或2

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    2、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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    A．(，)     B（，0）　　C．（0，） D．（，）

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    3、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（  ）

    A.增函数且最小值为－5            B.减函数且最小值是－5

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    C.增函数且最大值为－5            D.减函数且最大值是－5

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    4、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（    ）

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    A．                  B．                C．               D．

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    5、设球的半径为R,  P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是　　　　　　　　　　　　　　　　（   ）

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    A、         B、        C、      D、

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    6、已知等差数列满足，则有：　　　　　　　（　　　）

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    A、　　B、　　C、　　D、

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    7、若，则的值为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

    A、1                          B、-1                          C、0                           D、2

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    8、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（   ）

    A、72种                    B、36种                     C、144种                   D、108种

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    9、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则                                            （     ）

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    A、       B、      C、        D、

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    10、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（      ）

    （A）4200元~4400元      （B）4400元~4460元

    （C）4460元~4800元      （D）4800元~5000元

    第二部分 非选择题（共100分）

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    二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

    11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　 　　.

     

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    文本框:

     

     

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    13、下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等

    差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行

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    的公比相等，记第行第列的数为，

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    14、(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为           .

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    15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为            .

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    三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    16．（本小题满分12分）

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    已知复数,,且．

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    （Ⅰ）若且，求的值；

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    （Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调增区间．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    17．（本小题满分12分）

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    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

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    （Ⅰ）求证：；

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    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

     

     

     

     

     

     

     

     

               图（1）                           图（2） 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18

     

    ．（本小题满分14分）

    甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

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    甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。

    乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。

    请你根据提供的信息说明：

    （Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

    （Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。

    （Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

     

     

     

     

     

     

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    19. （本小题满分14分）

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    设，令，，又，．

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    （Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；

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    （Ⅱ）求数列的通项公式；

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    （Ⅲ）求数列的前项和．

     

     

     

     

     

     

     

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    20．( 本小题满分14分)

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    已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷，记△的面积为

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

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    （Ⅱ）试求的值。

     

     

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    21．（本小题满分14分）

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    （Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;

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    （Ⅱ）证明:；

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    （Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立(其中．请你构造一个函数，证明：

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    当均为正数时，．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一．选择题：ABCDC CAACB

    解析：

    1： M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。

    2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

    3：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

    4：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

     

    5：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。

     

    6：取满足题意的特殊数列，则，故选C。

    7：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。

    8：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。

    9：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。

    10：08年农民工次性人均收入为：

    又08年农民其它人均收入为1350+160=2150

    故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。

    二．填空题：11.25;    12. ;  13.  ， ；14.；  15、；

    解析：11：

    12：

    13：；

    14.解：由，得

    15．解：∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA, ∴,∴,

    在△POD中由余弦定理 ，得=

    ∴

    三．解答题：

    16.解：（Ⅰ）∵

    ∴     ∴-----------------2分

    若则得----------------------------4分

    ∵  

    ∴或

    ∴ -------------------------------------------------6分

    （Ⅱ）∵

    ＝

    ----------------------------------9分

       ∴函数的最小正周期为T=π-----------------------------------------10分

    由得

    ∴的单调增区间.----------------12分

    17．（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

                                  ……………………………1分

    在四棱锥中，，，       ……………2分

    平面，                                        ……5分

    又平面,                           …………7分

    证法二：同证法一                              …………2分

                                        ……………………4分

    平面，                                      ………5分

    又平面,                  ……………………7分

    （Ⅱ）在直角梯形中，

    ,                     ……8分

    又垂直平分，           ……10分

    三棱锥的体积为：

                    ………12分

    18．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,

    从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

    图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,

    从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- （4分）

    (Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，

    y甲?y乙=1.2×26=31.2.

    所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）

     (Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）

     (Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,

    那么n=y甲?y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2

          =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）

    因此, .当m=2时,n最大值=31.2.

    即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分）

    19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）

    变形得: 即:, ………（４分）

    数列是首项为1,公差为的等差数列. ………（5分）

    (Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）

    , ………（9分）

    （Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）

    ………（1４分）

    20．解：（Ⅰ）由题意知，动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等，

    ∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线

    ∴曲线C的方程为。 -------------------------------------------------4分

    （Ⅱ）如图，设点，则的坐标为，

    ，∴曲线C在点处的切线方程为： -----------7分

    令y＝0，得此切线与x轴交点的横坐标，即， ， ---------10分

    ∴

    ∴数列是首项公比为的等比数列， -----12分

     -------------14分

    21．解：（Ⅰ）令

    得……………………………………2分

    当时，　  　故在上递减．

    当    故在上递增．

    所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分

    （Ⅱ）由，有　即

    故　．………………………………………5分

    （Ⅲ）证明:要证：

    只要证：

     设…………………7分

    则

    令得…………………………………………………….8分

    当时，

    故上递减，类似地可证递增

    所以的最小值为………………10分

    而=

    =

    =

    由定理知:  故

    故

    即: .…………………………..14分


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