2006学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷

高三年级数学学科

命题人：萧山中学 李金兴  审校：莫维平

一.   选择题(每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分)

1.复数,(其中),那么是实数的充要条件是(   )

  A.      B.         C.        D.

2.数列中, ,,那么等于(   )

  A.16            B. 8              C. 32               D. 64    

3.对于函数，下列叙述正确的是（   ）

 A．既有极大值又有最大值           B.有极大值但没有最大值

 C. 没有极大值但有最大值           D. 既无极大值又无最大值

4. 对于函数(其中为某一实数),下列叙述正确的是(   )

A.函数有最小值;         B.函数有最小值;

C.函数有最大值        D.函数不一定有最值.

5. 数列前项和,其中成等比数列,那么等于(   )

  A.7            B. 8                C.14                D.27

6.对于集合,若,则一定有(  )

  A.     B.      C.     D. 以上都不对

7.设,,那么是的(   )

  A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

  C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

8. 设在区间上的值域为，那么的最小值为（   ）

A．              B．3            C．           D．

9. 设是离散型随机变量， ，且，又已知

，则的值为 （   ）

A.              B.            C.             D.

10.已知函数的导函数为,且对于任意,总有成立,那么

  与的大小关系为(   )

  A. >      B.=       C.<    D.不确定

二.   填空(每小题4分,共16分)

11. 已知集合,从到的映射满足: 中的任何元素都有原象,且中的元素之和为124,求.

12. 设数列的通项,则.

13. 定义在上的函数是上的连续函数，那么.

14.关于的方程有实根,那么实数的取值范围为__________________.

三.   解答题(6大题,每题14分,共84分)

15. 已知为定义在上的偶函数,当时, ;

(1)    求时, 的解析式;

(2)    求的值域.

16. 无穷等比数列的各项都为正数,又;

(1)    求数列的通项公式;

(2)    取出数列的前项,设其中的奇数项之和为,偶数项之和为;求出和的表达式(用表示).

17. 甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为，

 （1）求的概率；

 （2）写出的分布列，并求出的数学期望值.

18. 在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 (如图) ,

(1)    当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为,求出的值;

(2)    若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问:当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为?说明理由.

19. 已知函数;

(1)    求;

(2)    设,求;

(3)    对于题(2)中所得的,设,问:是否存在正整数,

使得对于任意,均有成立?若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.

20. 设函数

（1）若是上的单调函数，求的取值范围并指出单调性；

（2）若函数的定义域为，求出的取值范围；

（3）若数列是递增数列，求出的取值范围。

2006学年第一学期期中杭州地区七校联考答卷

座位号

高三年级数学学科

                                （满分150分，考试时间120分钟）

三、解答题（共6大题，84分）

试题详情

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试题详情

一.选择题(50分)

  1.B,  2.A,   3.D,   4.B,  5.C,   6.B,  7.A,   8.A,   9.A,   10.C

二.填空题(16分)

  11. 5,     12. 234,     13. ,     14. .

三.解答题(84分)

15(14分)(1) 时, ;------------------------------------------6分

(2) 时, ;

时, ,时, ,

由单调性易知:时,; -----------------------------------------4分

而时, ,又因为是偶函数,

由对称性易知的值域为.--------------------------------------------------4分

16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分

          因为数列各项为正,所以;.--------------------------------3分

   (2) ;----------------------------------------------------4分

      .-------------------------------------------------4分

17(14分)(1) ;------------------------------------------6分

     (2) 的分布列为:

1

2

3

-------------------6分-

   所以, -------------------------------------------2分

18.(14分)(1)设切下来的小正方形边长为,则,

  因为,所以1时;

而时,时,所以时容积最大;即.--------------6分

  (2) 设第一次切下来的小正方形边长为,则五个箱子的容积之和为

  --------------------------------------------------------------4分

  因为,显然不是极值点,--------------------------------------2分

  所以要使五个箱子的容积之和最大, 第一次切下来的小正方形边长不能为.-------2分

19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分

   (2) ,所以,而,

     所以,又显然成立,所以.---------------5分

   (3)

,-----------------------------2分

所以,故存在最小正整数使恒成立.--------3分

20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分

          而------------------------------------------------------2分

所以, 时, 恒成立, 为增函数;

时, 恒成立, 为增减函数;--------------------------- 2分

(2) 即恒成立,若显然成立;

若,则恒成立,因为,所以;

若,则恒成立,因为,所以;

综上所述, ---------------------------------------------------------4分

 (3) 法一:在上递增,所以对于一切

恒成立,此时,所以;---------------------2分

又因为,所以---------------------------------------------------2分

综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分

法二: 恒成立-------------------------2分

而(证略)-

所以----------------------------------------2分

综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分