1.A      2. B     3. A      4. B     5.D     6.A

7. B      8.A     9. C     10. D    11.B　  12.C

1. B     2. A     3. B     4.D     5.A     6. B

7.A     8. C     9. D     10.B　  11.C    12.A

13．　            14．　      

15．  1                 16．③  ，④  

（小时）

,………………………7分

.…………………………………9分

18．(本题12分)

解: (Ⅰ)由余弦定理知:

,………2分

.……………5分

(Ⅱ)由,

知

…………………………………7分

为的外心，

.

同理.………………………………10分

即， 解得: ……12分

19．(本题12分)

（Ⅰ）取的中点，连结，.

四边形为菱形,,

则……………2分

.

同理

故.……………………4分

（或用同一法可证）

（Ⅱ）先求二面角的大小

取的中点， 过作于点，

连结.

则，

是二面角的平面角，……6分

可求得，

又

所以二面角的大小为.……………………8分

法二: 过作交于，

以为坐标原点，直线、、

分别为轴，

建立空间直角坐标系.

则（0，0，0），，

（0，0，2），.

,.…………………6分

设平面的法向量为，

则

取=则.

设平面的法向量为，

则  取，

则.

＜，＞=，

二面角的大小为.……………………8分

（Ⅲ）先求点到平面的最大距离.

点到直线的距离即为点到平面的距离. ……10分

过作直线的垂线段,在所有的垂线段中长度最大为.

为的中点,

故点到平面的最大距离为1. ……………………12分

20.(本题12分)

解：（Ⅰ）

（?）当时,

的单调递增区间是().……………………2分

(?) 当时,令得

当时，

当时，

的单调递减区间是()，

的单调递增区间是 ().……………………5分

(Ⅱ),

,.

设

若存在实数,使得成立,

则……………………8分

解得得,

当时,

当时,

在上是减函数,在上是增函数. …………………10分

的取值范围是().…………………………………………………12分

21．(本题12分)

（I）由，得是的中点. …………2分

设依题意得:

消去，整理得．

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆．       ……………………………5分

（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，

直线斜率不存在时不符合题意；

可设直线的方程为，直线与椭圆交点.

.………………7分

要使为锐角，只需

.………………9分

即，

可得，对于任意恒成立.

而，

所以的取值范围是.………………12分

22(本题12分)

 解:(Ⅰ)，………………1分

，

即().………………3分

（II），

.

猜想当时，.………………4分

下面用数学归纳法证明:

①当时，由上可知成立；

②假设时，上式成立，即.

当时，

所以当时成立.

由①②可知当时,. ………………7分

综上所述当时, ;

当时, ;

当时,. ………………8分

（III）

当时，

所以

＋.………………12分