河南省洛阳市2008―2009学年高中三年级统一考试
数 学 试 卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．向量
，
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知数列
满足
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C． D．
5．已知正方体
的棱长为1，对于下列结论：
①
；
②
和
所成的角为；
③顶点
到平面
的距离为
．
其中正确结论的个数是（ ）
A．3个 B．0个 C．1个 D．2个
6．
是定义在
上的偶函数，且在
上为增函数，若
，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
表示的平面区域包含点
和
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设抛物线
的准线与
轴交于点C，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C． D．
10．已知函数对一切实数都满足
，则函数的图象关于（ ）
A．直线
对称 B．直线
对称
C．点
对称
D．点
对称
11．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ）
A．16个 B．18个 C．19个 D．21个
12．直线
与双曲线
左右两支分别交于M、N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若
，则双曲线C的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．一个容量为
的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则的值为
．
14．已知函数
的最小正周期是
，那么正数
=
．
15．已知方程
有一个负根且没有正根，那么实数
的取值范围否是
．
16．在正三棱锥
中，E、F分别是
、
的中点，若
，且
，则三棱锥外接球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知
中，
、
、
分别是角A、B、C的对边，A是锐角。且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的最小值．
18．(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
和
，两人投球是否命中以及每人每次投球是否命中相互之间都没有影响．
（1）甲、乙两人罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；
（2）甲、乙两人罚球线各投球两次，求甲命中的次数比乙命中的次数多的概率。
19．(本小题满分12分)
如图，已知三棱锥
，
底面
，
，且
，点
、
分别在棱
、
上，且
，
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值。
20．(本小题满分12分)
已知数列
的首项
（是常数，且
），
（1）证明：不可能是等差数列；
（2）设
，试求数列
的前
项和
。
21．(本小题满分12分)
设
、
是函数
的两个极值点，且
（1）试求的取值范围；
（2）求证：
22．(本小题满分12分)
已知椭圆C：
，F为其右焦点，A为左顶点，过F作直线与椭圆交于异于A的P、Q两。
（1）求
的取值范围；
（2）若
交椭圆右准线于M点，
交椭圆右准线于N点，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值。
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