1．不等式的解集是（　　　）

A．            B．

C．{或}         D．{或} 

2．将抛物线按向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是（　　　）

A．          B．      C．         D． 

3．曲线在点（2，8）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　　）

A．1         B．2         C．4           D．8

4．已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　　）

       A．命题“p且q”为真                          B．命题“p或”为假

       C．命题“p或q”为假                  D．命题“”且“”为假

5．函数和的定义域相同，，则“与在区间上均为增函数”是“在区间上为增函数”的（　　　）

A．充要条件                   B．充分不必要条件   

C．必要不充分条件             D．既不充分也不必要条件

6．设满足，则的取值范围是（　　　）

A．（1，3）    B．[1，3]      C．（3，）      D．

7．设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的奇子集的个数为（　　　）

A．10         B．8      C．6        D． 4

8．如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（　　　）

A．        B．2      C．        D．

9．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为            .

10．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取三个元素分别作为直线中的A、B、C，所得直线为经过坐标原点的直线的概率是           .

11．已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为            .

12．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则           ；                          且双曲线的离心率           .

13．设点是函数与函数的图象的一个交点，则         .

14．已知函数，等差数列的公差为2，若，则=            .

15．函数称为高斯函数（又称取整函数），其中表示不超过的最大整数，如，，定义函数，则的值域是       ；若数列的通项公式为，则            （用表示）

16．（本小题满分12分）

在中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）设，，且的最大值是5，求的值.

17．（本小题满分12分）

某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1?2?3?4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。

（1）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；

（2）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P―ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求异面直线PA与CD所成角的大小；

（2）求证：BE⊥平面PCD；

（3）求二面角A―PD―B的大小.

19．（本小题满分13分）

已知数列是等差数列，设，且

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对于，有

20．（本小题满分13分）

已知动点P到定直线的距离与到定点F的距离的差为1.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若O为原点，A、B是动点P的轨迹上的两点，且的面积

S_△AOB＝m ? tan∠AOB，试求的最小值；

（3）求证：在（2）的条件下，直线AB恒过一定点. 并求出此定点的坐标.

21．（本小题满分13分）

对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

已知是函数（，）的一个极值点.

（1）求，的关系式；

（2）求函数的单调区间（用表示）；

（3）当时，函数的图象是否关于“拐点”成中心对称？若是，写出它的对称中心；若不是，请说明理由. 据此，请你对任意的三次函数提出一个与 “拐点” 相关的猜想.

2009届高三4月份模拟考试试题答案

文科数学

13. 2；  14.   ；   15.   、

∴

     ∵，∴时，

∴取最大值，由，得……………………12分

17．设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别

记为A、B、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D

所对应的圆心角的大小成正比，

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。

（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为      …………5分

（2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，

设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则

，

，

。且，、为互斥事件，

∴摇奖两次，奖金不超过4元的概率为

……………………10分

∴摇奖两次，奖金超过4元的概率为  ……………………12分

18．（1）取BC的中点F，连AF、PF，∵AD∥BC，

且AD=FC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥DC，

从而∠PAF为所求异面直线PA与CD所成的角，

在中，易知PA=AF=PF=，

∴∠PAF=。……………………………………………4分

（2）连BD，在中，由BD=，PD=，

∵DE=2PE，∴PE=，从而，

∴∽，∴BE⊥BD。

∵CD=BD=，BC=2，∴DC⊥BD，

又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，

从而CD⊥平面PBD，BE平面PBD，∴ CD⊥BE。

∴BE⊥平面PCD。………………………………………………………………8分

（3）设AFBD=O，则AO⊥BD，

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD

∴AO⊥平面PBD，过O作OH⊥PD于H，连AH，

由三垂线定理知∠AHO为二面角A―PD―B的平面角。

由（2）及O为BD的中点，知H为DE的中点，

∵

∴又，

∴，

∴。………………………………12分

19．（1）令，则，

依题意知，∴，

又是等差数列，∴的公差

∴……………………………………………………………5分

（2）          …………①

       …………②

②―①得

             ……………………………………10分

又设  

由

  ∴函数为递增函数，∴

∴            ……………………………………………………13分

20．（1）依题意知动点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，

由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是………………………………4分

（2）设

∵，又

∴=

∴

∴，此时………………………………………9分

（3）∵当时，直线AB的方程为

即

    ∵

∴直线AB的方程为

即直线AB恒过定点（2，0）……………………………………………13分

21．（1）

     ∵是函数的一个极值点，

∴，即

∴               ……………………………………………3分

（2）由（1）知

∵，∴

1

0

0

递减

极小值

递增

极大值

递减

∴函数在，上单调递减；

在上单调递增。     ……………………………………………7分

（3）当时，，∴

∴，

     令，得

∴函数的“拐点”的坐标为P

      由

∴函数的图象关于“拐点”P成中心对称。……11分

一般地，三次函数的“拐点”是（）

它就是的对称中心。（或者：任何三次函数都有“拐点”； 任何三次函数的图象都关于“拐点”成中心对称；……）          ……………………………………………13分

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