北京市东城区2008-2009学年度高三综合练习（一）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的
１.若函数y=2x的定义域是
={1，2，3}，则该函数的值域是（
）
A. {1,3} B. {1,2,3} C. {2,8} D. {2,4,8}
2.已知
,
,那么
是
成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.数列
共有7项,其中五项是1,两项为2,则满足上述条件的数列共有( )
A．15个 B．21个 C．36个 D．42个
4.已知三个不同的平面
，
,
和三条不同的直线
，有下列四个命题：
①若
,
则
;
②若
,
则;
③若
,则
;
④若
,则
.
其中正确命题的个数是 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是 ( )
A.
或
B. 
C.
D. 或
6.已知函数
的最小正周期为
,则该函数的图象( )
A．关于点
对称
B．关于点
对称
C．关于直线
对称
D．关于直线
对称
7.已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为3,数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A．
B．
C．
D．
8. 函数
的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式
的解集为( )
A.
B. 
C. 
D. 
北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）
高三数学（文科）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
一
二
三
总分
1--8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
分数
得分
评卷人
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9.在平面直角坐标中，
满足不等式组
点
所组成平面区域为
,则
三点中，在内的所有点是
.
10.若是钝角,且
,则
的值为 .
11.若二项式
的展开式共7项,则的值为_______,展开式中的常数项为_____.
12.直线
过椭圆的左焦点
和一个顶点
,该椭圆的离心率为____.
13.已知正方体
中,
是
的中点,
为
上一点,若
,则
的大小是
.
14.已知
是奇函数,且对定义域内任意自变量满足
,当
时,
,则当
时,=______________;当
时,
________________.
得分
评卷人
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知递增的等比数列满足
,且
是
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前项和.
得分
评卷人
16．（本小题满分13分）
在等腰△
中, 
,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
.
得分
评卷人
17．（本小题满分14分）
如图，
是边长为2
的正方形，
是矩形，且二面角
是直二面角，
，是
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
得分
评卷人
18. （本小题满分13分）
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:
8环
9环
10环
甲
0.2
0.45
0.35
乙
0.25
0.4
0.35
（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.
得分
评卷人
19．（本小题满分14分）
如图, 已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
两点，
是
中点.
（Ⅰ）已知过圆心,求证:与垂直；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）设
,试问
是否为定值,若为定值，请求出的值；
若不为定值，请说明理由.
得分
评卷人
20.(本小题满分13分)
设
是函数
的两个极值点,且
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
.
北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8． A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．
点
10．
11. 6 , 60
12．
13．
14． 
,
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15. （本小题满分13分）
解:（Ⅰ）设等比数列
的公比为
,依题意有
, (1)
又
,将(1)代入得
.所以
. ……………3分
于是有
………………4分
解得
或
………………6分
又是递增的,故
. ………………7分
所以
.
………………9分
(Ⅱ)
.
…………………11分
故
.
………………13分
16.(本小题满分13分)
解:（Ⅰ）在△
中,由
得
.
所以
.
…………………5分
（Ⅱ）由
得
. ………………………………….9分
又
,
=
;
………………………11分
于是有
,解得
.
……………………………13分
 |
17．（本小题满分14分）
解法一：（Ⅰ）∵正方形
，∴
又二面角
是直二面角，
∴
⊥平面
.
∵
平面，
∴⊥.
又
，
，是矩形，
是
的中点，
∴
=
，
，
=
，
∴⊥
又
=
，
∴⊥平面
，
而平面
，故平面⊥平面.
……………………5分
（Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于
，在平面内作
⊥，垂足为
，则⊥平面.
∴∠
是
与平面所成的角.
∴在Rt△
中,=
.
.
即与平面所成的角为
.
………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作
⊥
，垂足为
，连结
，则⊥，
∴∠
为二面角
的平面角.
…………….11分
∵在Rt△中，=
，在Rt△中，
.
∴在Rt△中，
即二面角的大小为arcsin
. ………………………………14分
解法二：
如图，以为原点建立直角坐标系
，
则（0，0，0），（0，2，0），
（0，2，2），（，，0），
（，0，0）.
（Ⅰ）
=（，，0），
=（，
，0）,
=（0，0，2），
∴?=（，，0）?（，，0）=0,
? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
∴⊥，⊥
，
∴⊥平面，又平面，故平面
⊥平面. ……5分
（Ⅱ）设
与平面所成角为
.
由题意可得=（，，0），
=（0，2，2 ），=（，，0）.
设平面的一个法向量为
=（
，
，1），
由
.
.
∴与平面所成角的大小为
.
……………..9分
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一个法向量，
又
⊥平面，平面的一个法向量
=（，0，0），
∴设与的夹角为
，得
，
∴二面角的大小为
.
………………………………14分
18. （本小题满分13分）
解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率
.
………………4分
(Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则
.
………………………6分
.
………………………8分
“甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.
甲击中2次、乙击中1次的概率为
;
……………………..10分
甲击中1次、乙击中2次的概率为
.
…………………12分
所以所求概率为
.
答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
. ……….13分
19．（本小题满分14分）
解: (Ⅰ) 由已知
, 又圆心
,则
.故
.
所以直线
与
垂直.
………………………3分
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知
符合题意; ………………4分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为
. …………5分
由于
,所以
由
,解得
.
………………7分
故直线的方程为或
.
………………8分
(Ⅲ)当与轴垂直时,易得
,
,又
则
,故
.
………………10分
当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得
.则
,即
,
.又由
得
,
则
.
故
.
综上,
的值与直线的斜率无关,且. …………14分
另解一:连结
,延长交于点
,由(Ⅰ)知
.又
于
,
故△
∽△
.于是有
.
由
得
故
………………………14分
另解二:连结并延长交直线于点,连结
由(Ⅰ)知
又,
所以四点
同步练习册答案
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