安师大附中2009届高三第七次模拟考试
数 学 试 题（理）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、化简复数
得（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设集合
，那么“
”是“
”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知直线
平面
，直线
平面
，有下面四个命题，其中正确命题是（ ）
①
；②
；③
；④
A、①与② B、①与③ C、②与④ D、③与④
4、若函数
，则
等于（ ）
A、
B、
C、2 D、
5、函数
在区间
内的图象是（ ）
6、
是圆
上任意一点，若不等式
恒成立，则c的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、如图（1）是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为
（如
表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数。图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160
A、
B、
C、
D、
8、据科学测算，运载神舟七号的长征系列火箭，在点火一分钟上升的高度为
A、20min B、18min C、12min D、10min
9、设
，则
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知命题
，命题
恒成立。若
为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A、
B、
C、
D、
11、点P在曲线
上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、如果AB是椭圆
的任意一条与
轴不垂直的弦，
为椭圆的中心，
为椭圆的离心率，M为AB的中点，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设
是公比为正数的等比数列，若
，则数列的前7项的和为
14、两个非零向量
互相垂直，给出下列各式：
①
；②
；③
；④
；
⑤
。其中正确的式子有
。
15、已知四面体
的所有棱长均为
，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是
。
16、如图，具有公共
轴的两个直角坐标平面
所成的二面角
等于
。已知内的曲线
的方程是
，则曲线在平面内的射影的曲线方程是
。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知向量
，向量
与向量
的夹角为
，且
。 （1）求向量；（2）若向量与向量
的夹角为
，向量
，其中A、C为
的内角，且A、B、C依次成等差数列，求
的取值范围。
18、（本小题满分12分）在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只需在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为。
（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为X个，求X的分布列及数学期望。
19、（本小题12分） 一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示E为PD中点。
（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上一点，且
，则
为何值时，
平面BDF，并求此时FC与平面FBD所成角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，点P到两点
的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线
与C交于A、B两点。
（1）写出C的方程；
（2）若
，求
的值；
（3）若点A在第一象限，证明，当
时，
。
21、（本小题满分12分）
已知
依次在轴上，
，点
依次在射线
上，且
。
（1）用n表示
的坐标；
（2）若四边形
的面积为S，求S的
取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知二次函数
，直线
（其中
且t为常数）；
，若直线
与函数
的图象以及
，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示。
（1）求a,b,c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数
的解析式
（3）若
，问是否存在实数m，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
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