银川一中2007届高三年级第五次月考

数学试卷(理科)

命题教师兰继林

班级___  姓名___  学号__

一.选择题(共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.已知sin(π+θ)=-,则cosθ的值为(    )

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    A.       B.       C.       D.

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  2.定义A-B={x|x∈A且xB},若A={2,4,6,8,10},B={1,4,8},则A-B是(    )

A.{2,6,10}      B.{1,2,6,10}       C.{1}       D.{4,8}

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  3.已知等比数列{an}的公比为-,则等于(    )

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    A.-       B.-3        C       D.3

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  4.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,

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则y=f(x)图象可能为(    )

 

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文本框: x

 

 

        A                B                  C                 D

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  5.要得到函数y=sin()的图象,只需将函数y=sin的图象(    )

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A.向左平移个单位       B.向右平移个单位

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C.向左平移个单位        D.向右平移个单位

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  6.a=-1是两直线ax+2y+6=0与x+(a-1)y+a2-1=0平行的(    )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

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  7.如图所示图形中是四棱锥三视图的是(    )

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A.               B.                 C.                 D.

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  8.已知平面上不同的四点A、B、C、D,若,则△ABC是(    )

A.等腰三角形     B.等边三角形     C.等腰或直角三角形      D.直角三角形

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  9.设α、β、γ为平面,m,n,为直线,则m⊥β的一个充分条件是(    )

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A.α⊥β,α∩β=,m⊥       B.α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γ

C.α⊥γ, β⊥γ, m⊥α         D.n⊥α,n⊥β, m⊥α

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  10.若2-m与|m|-3异号,则m的取值范围是(    )

A.2<m<3     B.-3<m<3      C.-3<m<2或m>3      D.m>3

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  11.设椭圆的中心在原点O,右焦点为F,右准线为,如果在上存在点M,使线段OM的垂直平分线经过F,则椭圆的离心率的取值范围是(    )

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    A.      B.      C.      D.

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  12.若函数f(x)=(a>0且a≠1)在区间(-,0)内单调递增,则a的取值范围是(    )

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    A.      B.      C.      D.

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二、填空题:(每题4分,共计16分)

  13.已知P(x,y)满足,则x-y最小值是___________。

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  14.已知成等差数列,则在平面直角坐标系中,点M(x,y)的轨迹方程是________。

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  15.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为__________。

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  16.如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为_________。

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三、解答题:(17-21题,每题12分,22题14分,共计74分)

  17.(12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1-cos2A=2.

  (1)求角A的大小;

  (2)若a=6,则当△ABC面积取最大值时,判断△ABC的形状。

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  18.(12分)已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别交于点A、B,且(分别是与x轴、y轴正半轴同向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.

  (1)求k、b.

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  (2)当f(x)>g(x)时,求的最小值。

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  19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.

  (1)求底PA∥平面EDB.

  (2)求证:平面EDB⊥平面PBC.

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20.(12分)已知f(x)=x2-4ax+a2(a∈R).

  (1)如果关于x的不等式f(x)≥a在x∈[-1,+ ∞)

上恒成立,求a的范围;

  (2)设g(x)=2x3+3af(x),如果g(x)在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围。

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21.(14分)设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…).

  (1)求证:数列{an}是等比数列;

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  (2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},b1=1,bn=(n=2,3,…),求{bn}的通项bn;

  (3)求和b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.

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22.(12分)已知动点M在y轴右侧,M到点(0,)的距离比它到直线y=-的距离小.

  (1)求动点M轨迹C的方程。

  (2)设M、N是轨迹C上相异两点,OM、ON的倾斜角分别为θ1、θ2,当θ1、θ2变化且θ12为定值θ时,证明直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标。

 

 

 

 

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一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空题:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答题:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此时b=c故△ABC为等边三角形

  18.解:(1)设A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值为-3,仅当x=-1时

19.解:(1)证明:连AC交BD于O,连EO

    ∵E、O分别是中点,

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC为正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①当a=0时,g′(x) ≥0,g(x)无极值

②当a>0时,g(x)在x=a时取得极小值,∴0<a<1

③当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1为首项,为公差的等差数列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由题意M到(0,)距离与它到y=-距离相等

∴动点M轨迹为抛物线,且P=

∴y=x2(x>0)

(2)设M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①当θ≠时,

直线MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直线过定点(-

②当θ=时,即x1x2=1时,:y=(x1+x2)x-1,过定点(0,-1)

文科:17-19同理

20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解为R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值为-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

当a<0时,g(x)在x=-2a时取到极小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21.同理21(1)(2)

22.同理

 


同步练习册答案