高三第2次月考试卷

高三数学试题

                           

满分150分     时间:120分钟    命题人:杨玉姣

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如果,那么(sM)∩(sN)等于

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A.                  B.             C.                D.

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2.若是常数, 则“”是“对任意,有”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

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3. 下列函数中,在其定义域上是增函数的有

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         ②

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,       ④   ⑤

A.1个      B.2个       C .3个        D.4个

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4.若为函数的反函数,且的图象过点(3,1),则 的图象必过点

A.(1,8)       B.(8,1)    C.(2,3)      D.(3,2)

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5.已知函数f(x)=log2(x2-2ax+4-3a)的值域为实数集R,则实数a的取值范围是        

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A. (-∞,-4)(1,∞)    B. [-4,1]   C. (-∞,-4][1,∞)  D. (-4,1)

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6.在等比数列中,若 ,则的值为

A.9         B.1           C.2           D.3

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7.设等于

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A.                  B.               C              D.

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8.函数的值域是

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A.            B.            C.            D.

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9.椭圆的右焦点到直线的距离是                      

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   A.         B.          C.1             D.

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10.(文)设函数f(x)=1-x2+log(x-1),则下列说法正确的是                                

A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值        B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值

C.f(x)是减函数,有最大值,没有最小值        D.f(x)是减函数,没有最大值、最小值

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(理)定义在上的奇函数满足,且当时,,则不等式的解集为

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A.                         B.

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C.                      D.

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11.为迎接2008年北京奥运会,某校举行奥运知识竞赛,有6支代表队参赛,每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖,且这4人来自3个不同的代表队,则不同获奖情况种数共有                   

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    A.                    B.           

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C.                 D.

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12. 向量  a=(3,4),  b=(sinα,cosα), 且a ∥ b, 则tanα=(    )

A.     3/4      B.   ? 3/4      C.    4/3        D.    ? 4/3

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二、填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分,只填结果,不要过程

13.函数的定义域是           .

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14.设,若,则       

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15.函数对任意实数都满足:,则的值是 

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16.(文)的展开式中的系数为            

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(理)化简:=                        .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三第2次月考试卷

高三数学试题卡

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二、填空题

13.                   14.                 15.                16.                

 

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三、解答题:本大题5个小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.

17.已知函数.(1)求的定义域;(2)求该函数的反函数;

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(3)判断的奇偶性. (本题满分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.设等差数列的前项和为,且

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设,试判断是否仍为数列中的项,并说明理由.(本题10分)

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分10分)

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20.(本题满分12分)

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(文)一个电子元件,出厂前要进行五项指标检查,如果至少有两项指标不合格,则这个元件不能出厂,已知每项指标是否合格是相互独立的,且每项检查出现不合格的概率都是

(1)求这个电子元件不能出厂的概率;

(2)某个这种元件直到五项指标全部检查完,才能确定该元件是否可以出厂. 求这种情况的概率.

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(理)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂,现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用,根据试验设计学原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验,用表示所选用的两种不同添加剂的芳香度之和。

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(Ⅰ)写的分布列;(以列表的形式级出结论,不必写计算过程)

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(Ⅱ)求的数学期望,(要求写出计算过程或说明道理)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B.

(1)       求k的取值范围;

(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点,求k的值.(本题满分12分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22已知函数,函数的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.

(1)用关于m的代数式表示n;

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(2)求函数的单调递增区间;

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(3)若的图象在点M处的切线为,设x轴的交点为.(本题满分14分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC为直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离

    ∵BC=2  ∴点B到平面A1C1CA的距离为2……………………4分

(2)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M,连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小为                   ………………10分

   

(1)同解法一……………………4分

(2)∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点

建立如图所示的坐标系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

  设平面A1BD的法向量为n

       …………8分

平面ACC1A1­的法向量为m=(1,0,0)  …………9分

即二面角B―A1D―A的大小为………………10分

20.(文) 解:将各项指标合格分别记作A1,A2,A3,A4,A5,则

(1)由于“至少有两项指标不合格”,与“至多1项指标不合格”对立,故这个电子

元件不能出厂的概率为  ………………6分

(2)直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂,表明前4项检验中恰有1项

检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

……………………12分

(理)  解:(Ⅰ)

 

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P

(Ⅱ)

21.解:(1)当k=0时,y=1与3x2-y2=1有二公共点;若k≠0,则x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,显然k2=3时,直线与双曲线渐近线平行,无二公共点,所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.综合知k≠(-)且k≠±时,直线与双曲线交于二点,反之亦然.

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因为圆过原点,以AB为直径,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1为所求的值.

22.解:(1)  ………………2分

    由已知条件得:    ………………4分

       (2)………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函数的单调递增区间为

    当时,函数的单调递增区间为(0,2)…………8分

    综上:当m>0时,函数的单调递增区间为;当时,

    函数的单调递增区间为(0,2)………………9分

   (3)由(1)得: 

    …………10分

    令………………11分

   

    即:……………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学2参考答案(2007年10月17日

1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0, 15、-1

16、(文)-10,(理)(2-i)/3

19.解:(1)∵A1B1C1-ABC为直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分

    ∴BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离

    ∵BC=2  ∴点B到平面A1C1CA的距离为2……………………4分

(2)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M,连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,       ……9分

    即二面角B―A1D―A的大小为                   ………………10分

   

(1)同解法一……………………4分

(2)∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点

建立如图所示的坐标系得

C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

D(0,0,1)  E(1,0,2)………………6分

  设平面A1BD的法向量为n

       …………8分

平面ACC1A1­的法向量为m=(1,0,0)  …………9分

即二面角B―A1D―A的大小为………………10分

20.(文) 解:将各项指标合格分别记作A1,A2,A3,A4,A5,则

(1)由于“至少有两项指标不合格”,与“至多1项指标不合格”对立,故这个电子

元件不能出厂的概率为  ………………6分

(2)直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂,表明前4项检验中恰有1项

检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

……………………12分

(理)  解:(Ⅰ)

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(Ⅱ)

21.解:(1)当k=0时,y=1与3x2-y2=1有二公共点;若k≠0,则x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,显然k2=3时,直线与双曲线渐近线平行,无二公共点,所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.综合知k≠(-)且k≠±时,直线与双曲线交于二点,反之亦然.

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因为圆过原点,以AB为直径,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1为所求的值.

22.解:(1)  ………………2分

    由已知条件得:    ………………4分

       (2)………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函数的单调递增区间为

    当时,函数的单调递增区间为(0,2)…………8分

    综上:当m>0时,函数的单调递增区间为;当时,

    函数的单调递增区间为(0,2)………………9分

   (3)由(1)得: 

    …………10分

    令………………11分

   

    即:……………………14分

 


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