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.若实数,在A中不存在原象,则的取值范围是( ) A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0
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A.6
B.4 C.3
D.
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10.已知点M(a, b)在由不等式组确定的平面区域内,则点N(a+b, a-b)构 成的平面区域的面积是( )
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A.2 B.4 C. D.
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二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填入答题卡中) 11.展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为__________.(用数字作答)
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12.从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .
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13.在△ABC中,G是△ABC的重心,且,其中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则∠A=
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15.某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单,开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目,将这两个节目随机地排入原节目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是
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三、解答题(本大题共6小题,共75分.请将解答过程写在答题卡上) 16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且A为锐角,
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. (Ⅰ)求f(A)的最小值;
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(Ⅱ)若,求b的大小.
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17.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)求取出的4个球中红球的个数为2时的概率.
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18.(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD, AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD, 且四边形ACEF是矩形,AF=a. (I)求证:AC⊥BE; (II)求二面角B-EF-D的余弦值.
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19.(本小题满分12分)设函数.
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(Ⅰ)用a表示;
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(Ⅱ)若的图象有两条与y轴垂直的切线,求实数a的取值范围;
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(Ⅲ)当a=2时,求在[0,3]上的最大值和最小值.
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(I)求数列的通项公式;
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(II) 求证:不等式对一切自然数N*)恒成立.
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21.(本小题满分14分)已知椭圆过定点A(1,0),焦点在x轴上,且离心率e满足.
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(I)求的取值范围;
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(II)若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围; (Ⅲ)在条件(II)下,现有以A为焦点,过点B且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0),求实数m的取值范围.
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高考资源网版权所有 一、DBCCC DCADB 二、11.72 12. 13. 14. 15. 三、16.(Ⅰ). ∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 时, .于是, 由得. 17.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,. 故取出的4个球均为黑球的概率为. (Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥, 且,. 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为. (Ⅲ)取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,.从而. 18.(I)∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN. ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°, ∴AC=,AB=2a,=90°. 又四边形ACEF是矩形, ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE. (II)∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC, ∴EC⊥面
ABCD,∴EC⊥CD,
EC⊥AD,又AF∥CE, ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD, ∴Rt△≌Rt△,DE=DF. 过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=. 在Rt△中,,∴.∴. 设所求二面角大小为,则由及,得,, www.ks5u.com .21.(I)由于椭圆过定点A(1,0),于是a=1,c=. ∵ ,∴. (Ⅱ)解方程组,得. ∵,∴. (Ⅲ)设抛物线方程为:. 又∵,∴. 又,得. 令. ∵内有根且单调递增, ∴ ∴ 故.
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