1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（    ）

A．              B．              C．           D．

2．记等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．16            B．24            C．36            D．48

一年级

二年级

三年级

女生

373

男生

377

370

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（    ）

A．24            B．18            C．16            D．12                                        表1

4．若变量满足则的最大值是（    ）

A．90            B．80            C．70            D．40

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（    ）

6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．                     B．             C．                D．

7．设，若函数，有大于零的极值点，则（    ）

A．           B．           C．          D．

8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（    ）

A．              B．                     C．              D．

（一）必做题（9~12题）

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）

10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则         ．

11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是           ．

12．已知函数，，则的最小正周期是          ．

13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为          ．

14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是            ．

15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ．

16．（本小题满分13分）

已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

17．（本小题满分13分）

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18．（本小题满分14分）

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

19．（本小题满分14分）

设，函数，，，试讨论函数的单调性．

20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）证明：是直角三角形；

（3）当时，求的面积．

21．（本小题满分12分）

设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．

（1）证明：，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，，求的前项和．