2008-2009学年度潍坊市诸城第一学期八年级诊断题
数学试卷
（时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．|一4|的算术平方根是（ ）
A．4 B．一
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．－|－2|=2
3．在实数
，
，
，
，
，
中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个正数的两个平方根分别是
和
，则这个数是（ ）
A．3 B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下面计算中，能用平方差公式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，那么
的值是（ ）
A．
B．0．
10．已知
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若
，则m的值为（ ）
A．一5 B．
12．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（3）可以用来解释
．那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BC等于（ ）
A．2
B．
14．下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（ ）
A．13 B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
1．当
时，
=_____________．
2．若
，则
_____________．
3．计算
______________．
4．计算：
__________；
____________．
5．若
的计算结果中
项的系数为一3，则m=___________．
6．若整式
是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是____________．
7．已知
，则
____________．
8．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为____________．
三、简答题
1．计算：（每小题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
2．先化简再求值：（每题6分，共12分）
（1）
，其中
，
．
（2）
；其中
=2，
．
3．把下列多项式分解因式（每小题2分，共8分）
（1）
（2）
（3）
（4）
4．（本题6分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4=22－02、12=42－22、20=62－42，因此4，l2，20都是“神秘数”
①28是“神秘数”，为什么?
②设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，为什么?
③两个连续正奇数的平方差与4的差（取正数）是神秘数吗?________（只要填“是”或“不是”）
5．解决问题（6分）
有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。
6．解决问题（10分）
如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=
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