2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．
4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式 
其中
表示球的半径
如果事件相互独立，那么
球的体积公式 
如果随机变量
其中表示球的半径
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）．复数 
（ ）
A．2 B．－2
C． 
D． 
（2）．集合
，
则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D． 
（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
，
,则
（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
（4）．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（5）．将函数
的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A． B．
C．
D．
（6）．设
则
中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（7）．
是方程
至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（8）．若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
（9）．在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象关于直线
对称。而函数
的图象与的图象关于
轴对称，若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
（10）．设两个正态分布
和
的密度函数图像如图所示。则有（ ）
A． 
B．
C．
D．
（11）．若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A．
B．
C．
D．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
（13）．函数
的定义域为
．
（14）在数列
在中，
，
，
,其中
为常数，则
的值是
（15）若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为
（16）已知
在同一个球面上,
若
,则
两点间的球面距离是
（17）．（本小题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
（18）．（本小题满分12分
如图，在四棱锥
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点
（Ⅰ）证明：直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
(19)．（本小题满分12分）
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设
为成活沙柳的株数，数学期望
，标准差
为
。
（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
（20）．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知
对任意
成立，求实数的取值范围。
（21）．（本小题满分13分）
设数列
满足
为实数
（Ⅰ）证明：
对任意成立的充分必要条件是
；
（Ⅱ）设
，证明：
;
（Ⅲ）设，证明：
（22）．（本小题满分13分）
设椭圆
过点
，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线与椭圆相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上
一. 选择题
1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C
二. 13: 
14: 1 15: 
16:
（1）．复数 
（ ）
A．2 B．－2
C． 
D． 
解：
，选A。
（2）．集合
，
则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D． 
解： 
，
，又
∴ 
，选D。
（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
，
,则
（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
解：因为
，选B。
（4）．已知
是因为，选B。。
两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解： 均为直线，其中平行
，可以相交也可以异面，故A不正确；
m
，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。
（5）．将函数
的图象按向量
平移后所得的图象关于点
中心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A． B．
C．
D．
解：设平移向量
，则函数按向量平移后的表达式为
，因为图象关于点
中心对称，
故
代入得： 
，
，
k=0得：
，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。
（6）．设
则
中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题知
，逐个验证知
，其它为偶数，选A。
（7）．
是方程
至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当
，得a<1时方程有根。a<0时，
，方程有负根，又a=1时，方程根为
，所以选B
（8）．若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
解：设直线方程为
，即
，直线与曲线有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径
，
得
，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。
（9）．在同一平面直角坐标系中，函数
的图象与
的图象关于直线
对称。而函数
的图象与的图象关于
轴对称，若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题知
则
，
选D。
（10）．设两个正态分布
和
的密度函数图像如图所示。则有（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据正态分布
函数的性质：正态分布曲线是一条关于
对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，
越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A。
（11）．若函数
分别是上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
解： 用
代换x得： 
，
解得：
，而
单调递增且大于等于0，
，选D。
（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A．
B．
C．
D．
解：从后排8人中选2人共
种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为
；综上知选C。
（13）．函数
的定义域为
．
解：由题知：
；解得：x≥3.
（14）在数列
在中，
，
，
,其中
为常数，则
的值是
解： ∵
∴
从而
。
∴a=2，
，则
（15）若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为
解：如图知
是斜边为3 的等腰直角三角形，
是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积
 |
（16）已知
在同一个球面上,
若
,则
两点间的球面距离是
解： 如图，易得
，
，
，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为
，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。
三. 解答题
17解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为 
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
所以 当
时，去最大值 1
又 
，当
时，取最小值
所以 函数 在区间
上的值域为
18 方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
又
（2）
为异面直线
与
所成的角（或其补角）
作
连接
，
所以 与所成角的大小为
（3）
点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又 
,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为
,则
即 
取
,解得
(2)设与所成的角为
,
, 与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的交流为
,则为
在向量上的投影的绝对值,
由 
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
19 (1)由
得
,从而
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则
同步练习册答案
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