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    2007年广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)

    本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

    注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

    2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

              3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

              4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

    参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

    如果事件、互斥，那么．

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

    1．设集合A=，则为    

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           A．    B．    C．    D．

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    2．若（i为虚数单位），则使的值可能是

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    A．0                   B．               C．               D．

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    3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

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    A．        B．       C．         D．

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    4．命题“，”的否定是

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    A．，     B．，

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    C．，      D．不存在，

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    5. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

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    ①；②;

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    ③;④.

    其中正确命题的个数有

    A.1个            B.2个          C.3个            D.4个

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    6．在等比数列中，则

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    A．3           B．           C．3或             D．或

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    7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为

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    A.             B.              C.             D.6

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    8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

     

     

     

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    A.             B.           C.           D.

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    9．

    20070126

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           A．                      B．                      C．                      D．

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    10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

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    Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或  

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    二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

    11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样

    本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

    及格，不低于80分为优秀，则及格人数是     ；

    优秀率为             。

     

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    12．在△ABC中，∠C=90°，则的值是        

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    13．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是             （写出所有正确结论的编号）．

    ①矩形；

    ②不是矩形的平行四边形；

    ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

    ④每个面都是等腰三角形的四面体；

    ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

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    14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则＝             ；

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    15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　     .

     

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    三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

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    如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。

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    （1）求；

    （2）求该河段的宽度。

     

     

     

     

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    17．（本小题满分12分）

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    已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()

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    （1）求；

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    （2）设，求数列的前n项和。

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    18. （本小题满分14分）

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    在三棱锥 中，,.

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    (1)      求三棱锥的体积；

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    (2)      证明:;

    (3)      求二面角C-SA-B的大小。

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    19．（本小题满分14分）

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    设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线。

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    （1）求点的轨迹方程；

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    （2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

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    20．（本小题12分）

      如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

           （1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

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           （2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

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    21.（本小题满分14分）

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    已知二次函数.

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    （1）若，试判断函数零点个数；

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    (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。

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     (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

    2007年揭阳市高中毕业班高考调研测试

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    一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

    一．选择题：CCDAB   CBDAD

    1．则选C.

    2．将各选项代入检验易得答案选C.

    3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

    5．正确命题有②、④,故选B.

    6．或

    或，故选C。

    7．将圆的方程化为标准方程得，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.

    8．该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

    9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

    AP上选取，由几何概型的概率

    公式得所求概率为.故选A.

    10．如图：易得答案选D.

    二．填空题：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

    11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

    及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

    12．由得

    由，得

    13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

    14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

    15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

    三．解答题：

    16．解：（1）

                  ------------------------4分

    （2）∵，

    ∴,

    由正弦定理得：

    ∴------------6分

    如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

    在中，∵,------------8分

    ∴＝

           （米）

    ∴该河段的宽度米。---------------------------12分

    17．解：（1）设，（）由成等比数列得

    ，----------------①,    得

    ∵  ∴---------------②

    由①②得，  ∴-----------------------------4分

    ∴，显然数列是首项公差的等差数列

    ∴＝------------------------------------6分

    [或]

    （2）∵

    ∴＝------------8分

    2＝

    －＝＝---10分

    ∴＝。------------------------------------------12分

    18．(1)解：∵

    ∴且,

    ∴平面------------ ----------------2分

    在中， ,

    中，

    ∵,

    ∴.--------------4分

    (2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

    ∵,∴-------------------8分

    〔证法2：由（1）知平面，∵面，

    ∴,∵,,∴面

    又∵面，∴〕

    (3) ∵

    ∴为二面角C-SA-B的平面角---------10分

    在中，∵

    ∴,

    ∴即所求二面角C-SA-B为-------------------------14分

    19．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

    　　　　∵      ∴　

    ∴　曲线方程是………4分

    （2）设圆的圆心为，∵圆过，

    ∴圆的方程为　　……………………………7分

    令得：　　

    设圆与轴的两交点分别为，

    方法1：不妨设，由求根公式得

    ，…………………………10分

    ∴

    又∵点在抛物线上，∴，

    ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

    ∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

    　〔方法2：∵，　

    ∴

    　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

    ∴当运动时，弦长为定值4〕

    20. 解：设AN的长为x米（x >2）

           ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

           ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

           ∴       即AN长的取值范围是----------- 8分

    （2）令y＝，则y′＝  -------------- 10分

    ∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

    ∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

    此时|AN|＝3米，|AM|＝米      ---------------------- 12分

    21．解：

    （1） 

    ---------------2分

    当时，函数有一个零点；--------------3分

    当时，，函数有两个零点。------------4分

    （2）令，则

     ，

    在内必有一个实根。

    即方程必有一个实数根属于。------------8分

    (3)假设存在，由①得

       

    由②知对,都有

    令得

    由得，

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分

     


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