广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学
2007.8.
一、选择题：(每小题5分, 共50分)
1．设集合A=
，B=
，则
等于（ ）
A 
B
C｛x | x>－3｝ D ｛x | x<1｝
2．已知
, 则
是
的(
)条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3．设
，则
（ ）
A．
B．
C． 
D．
4. 函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
7. 已知点
在第三象限, 则角
的终边在(
).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 若函数
的定义域是
，则
的取值范围是（ ）
A．
＜＜
B．
C．
D．＜
9. 10）当
时,在同一坐标系中,函数
的图象是（ ）
A B C D
10. 设
是
上的一个运算，
是
的非空子集，若对任意
，有
，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
Ａ．自然数集 Ｂ．有理数集 Ｃ．整数集 Ｄ．无理数集
二、填空题（每题5分，共20分）
11．若幂函数
过点
，则
12. 设
则
__________.
13. 如果奇函数
在
时, 
, 则
在整个定义域上的解析式为
.
14. 已知
，
，则
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
已知函数
在定义域
上为增函数，且满足
(1)求
的值
(2)解不等式
16.(本题12分)已知函数
.
(1)求
的最小正周期；
(2)若
，求
的值.
17.（本小题满分14分）
已知函数
，
①当
时，求函数的最小值。
②若对任意，＞恒成立，试求实数
的取值范围。
18.（本小题满分14分）
已知函数
，
求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合；
（2）函数的单调增区间．
19. （本小题满分14分）
一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
20. （本小题满分14分）
对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)
（1）若a=1,b=?2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学
2007.8.
答题卡
班级 姓名 座号 成绩
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11 ；12 ；
13 ；14 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
已知函数在定义域上为增函数，且满足
(1)求的值
(2)解不等式
16.(本题12分)已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若，求的值.
17.（本小题满分14分）已知函数，
①当时，求函数的最小值。
②若对任意，＞恒成立，试求实数的取值范围。
18.（本小题满分14分）已知函数，
求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
（2）函数的单调增区间．
19. （本小题满分14分）
一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
20. （本小题满分14分）
对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)
（1）若a=1,b=?2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
广东省梅县华侨中学2008届高三第一次月考试题――数学
一、选择题：(每小题5分, 共50分)
1――
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）
而函数f(x)是定义在
上为增函数
即原不等式的解集为
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期为
;。。。。8分
（2）因为
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）当
有最小值为
。…….7分
（2）当
，使函数
恒成立时，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
当
，即
时，
取得最大值
因此，取得最大值的自变量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
当，即时，取得最大值.
因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由题意得
，即
.
因此，的单调增区间是
.…………12分
19. 解
(1）设该厂的月获利为y,依题意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，。。。12分
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。。。。。14分
20. 解 （1）当a=1,b=?2时，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由题意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故当a=1,b=?2时，f(x)的两个不动点为?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有两个不动点，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有两相异实根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1 。。。。。。14分
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