西安中学
师大附中
高2009届第二次模拟考试
高新一中
长安一中
数学试题（文科）
命题人：西安中学 薛党鹏
审题人：长安一中 岳建良
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.
第I卷 (选择题，共60分)
一.选择题：本大题共12小题
每小题5分，共60分
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝
A. 
B.｛x|0＜x＜3｝ C.｛x|1＜x＜3｝ D.｛x|2＜x＜3｝
2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是( ).
A.2π B.4π C. D.
3. 已知等差数列
中，
，则前10项的和
＝
A.100 B.210 C.380 D.400
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.
B. 
C. 
D. 
5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
A．2 B
6. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．
B．
C．
D．
7. 若双曲线
的离心率为2, 则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．2
D．
8. 不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
9．设
为
所在平面内一点，且
，则
的面积与的面积之比为
A．
B．
C．
D．
10. 从圆
外一点
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．
B． C．
D．
11. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则直线的方程为
A．
B．
C.
D．
12. 数列
中,
, 
, 则该数列的前100项之和
=
A.5 B.
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
把答案填在题中横线上
13. 已知正数
、
满足
，则
的最大值为_______.
14.正四棱锥侧面与底面所成的角为
，则其侧棱与底面所成角的正切值为 ．
15. 二项式
的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答)
16. 如果一个函数的图象关于直线
对称,则称此函数为自反函数. 使得函数
为自反函数的一组实数
的取值为________
三、解答题：本大题共6小题，共74分
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数
的图象(不要求写出作图过程).
（Ⅱ）令
，
.求函数
的最小值以及取得最小值时所对应的的集合.
18．（本题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
（I）求该班学生参加活动的人均次数
；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．
（要求：答案用最简分数表示）
19．（本题满分12分）如图所示，在矩形
中，
，点
是
的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
是直二面角.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值.
20. （本题满分12分）设函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若对任意的
的取值范围.
21. （本题满分12分） 已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为
，离心率等于
.直线
与椭圆Γ交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
(Ⅱ) 若椭圆Γ的右焦点
恰好为
的垂心,试求出直线的方程.
22. （本题满分14分）已知正项数列
满足对一切
,有
，其中
。
(Ⅰ)求证: 对一切,有
;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证：当时,有
.
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数学答题纸（文科）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. , 14. . 15. . 16. .
三、解答题:(本大题共6小题，共74分)
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18. （Ⅰ）
（Ⅱ）
19. （Ⅰ）
（Ⅱ）
20. （Ⅰ）
（Ⅱ）
21. （I）
(II)
22. （Ⅰ）
（Ⅱ）
(Ⅲ)
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数学（文）答题纸
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.
|
； 15.15； 16.
,
可以填写任一实数.
6分
,即
时,函数
取得最小值
.
12分
=
． 6分
．
12分
面D′EC，∴BE⊥CD′.
6分
∴D′M⊥平面EBC，
，
；平面D′BC的法向量为
，
由（I）知
，则由题意知b = 1.
…………………………………………………6分
的斜率为
，从而直线
，代如椭圆的方程，并整理可得
.设
，则
，
.于是
或
.
即为直线
时, 点
是
的垂心. 12分
有
(
) 5分
及
. 10分
，
14分