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    华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试（二）

    数学试题（文科）

    选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

    1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为                           （    ）

           A．1                        B．2                        C．3                        D．4

    2．若A                                              （    ）

           A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1

    3．函数的最小正周期是                                                              （    ）

           A．                    B．4                    C．                      D．

    4．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot

    5．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+ a4+ a5=     （    ）

           A．33                      B．72                      C．84                      D．189

    6．已知上是单调增函数，则a的最大值是                       （   ）

           A．0                        B．1                        C．2                        D．3

    7．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为                                                                            （    ）

           A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4

     

     

     

     

     

    9．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述

           ①是周期函数                           ②是它的一条对称轴

           ③是它图象的一个对称中心         ④当时，它一定取最大值

        其中描述正确的是                                                                                           （    ）

           A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③

    2,4,6

           A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    11．已知等差数列{an}前17项和S17=51，则a7+ a11=          

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    12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A=            .

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    14．规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为                 .

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    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15．（本小题满分12分）

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    在数列

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       （Ⅰ）证明数列是等比数列；

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       （Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.

     

     

     

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    16．（本小题满分12分）

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        已知函数

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       （Ⅰ）当时，求的最小值；

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       （Ⅱ）若，求的单调区间。

     

     

     

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    17．（本小题满分14分）

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        已知函数。

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       （Ⅰ）若为奇函数，求a的值；

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       （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范围。

     

     

     

     

     

       

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    18．（本小题满分14分）

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       （Ⅰ）若∠PAT=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ

             的函数表达式，并写出定义域；

       （Ⅱ）试求停车场的面积最大值。

     

     

     

     

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    19．（本小题满分14分）

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        已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.

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       （Ⅰ）设

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       （Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

     

     

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    20．（本小题满分14分）

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            已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

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       （Ⅰ）求函数的不动点；

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       （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设a>b），求使恒成立的常数k的值；

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       （Ⅲ）对由a1=1，an=定义的数列{an}，求其通项公式an.

     

     

     

     

     

    华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试（二）

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    一、选择题

    2,4,6

    2,4,6

    2．C  解析：由 不符合集合元素的互异性，故选C。

    3．D  解析：

    4．A  解析：由题可知，故选A.

    5．C  解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.

    6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.

    7．B  解析：因为定义在R上函数是偶函数，所以，故函数以4为周期，所以

    8．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的

    图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

    象，故选C.

    9．B  解析：可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.

    10．A  解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.

    二、填空题：

    11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

    12．答案A=120°  解析：

    13．答案：28  解析：由前面图形规律知，第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。

    三、解答题：

    15．解：（Ⅰ），，  令

    3m=1    ∴    ∴

    ∴{an+}是以为首项，4为公比的等比数列

    （Ⅱ）      

    ∴

        

    16．解：（Ⅰ）

    当时，的最小值为3－4

    （Ⅱ）∵    ∴

    ∴

    ∴时，单调减区间为

    17．解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）

    ∴在上

    ∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可

    ∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    18．解：（Ⅰ）延长RP交AB于M，设∠PAB=，则

    AM =90

    ∴

           =10000-

     

    ∴

        

    ∴当时，SPQCR有最大值

    答：长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。

    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

    依题设可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵.

    ∴

    【方法二】依题设可知

    ∴为切点横坐标，

    于是，化简得

    同法一得

    （Ⅱ）由

    可得

    令依题设欲使函数内有极值点，

    则须满足

    亦即 ，

    又

    故存在常数，使得函数内有极值点.

    （注：若，则应扣1分. ）

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

    .

     


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