1．过空间一点与已知平面垂直的直线有

A．0条      B．1条      C．0条或1条        D．无数条

2．已知函数的反函数，则

A．1         B．3         C．5         D．10

3．的展开式中，各项系数的和与其各项的二项系数的和之比为

A．     B．1           C．16          D．32

4．已知集合为实数集，则

A．                  B．

C．                D．

5．函数的最小值是

A．0         B．         C．           D．

6．函数对定义域内的任意实数都满足，则下列哪一个

可以作为的解析式

    A．            B．

    C．                   D．

7．设是坐标原点，点的坐标为（2，1）。若点满足不等式组，则使得取得最大值时点个数为

    A．1个           B．2个            C．3个           D．无数个

8．直线与椭圆的一个交点为，为椭圆右焦点，为

坐标原点，且，则此椭圆的离心率为

    A．             B．            C．          D．

9．球与锐二面角的两半平面相切，两切点间的距离为，点到交线的距离为2，则球的表面积为

       A．                     B．      

     C．                     D．

10．过原点的直线交曲线于两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段的长度的最小值等于

      A．4         B．          C．           D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

11．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为_________________。

12．已知点，则线段的垂直平分线的方程是________________。

13．记者要为4名奥运志愿者和他们帮助的2名外国友人拍照，要求排成一排，2名外国友人不相邻且不排在两端，则不同的排法共有____________。（用数字作答）

14．数列是公比的正数等比数列，若成等差数列，则公比____

15．方程恰有一个实数根，则实数的取值范围为________________。

16．（13）已知函数

   （I）求函数的最大值和周期；

   （II）设角求。

17．甲乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎、虎吃鸡、鸡捉虫、虫啃杠的原则决定胜负，（比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙嬴，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负

   （I）喊一次甲就获胜的概率是多少？

   （II）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？

18．如图所示，四棱锥中，底面

    为的中点。

   （I）试在上确定一点，使得平面

   （II）点在满足（I）的条件下，求直线与

        平面所成角的正弦值。

19．已知函数有极大值和极小值，且

   （I）求的值

   （II）求函数的单调递增区间。

20．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线。

   （I）求双曲线的方程；

   （II）设为双曲线右支上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且点位于轴右侧，若点分所成的比为，求OP₁P₂的面积，并求的最小值。

21．在数列中，已知，且

   （I）求证：数列是等比数列；

   （II）设且为数列的前项和，求证：

高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第二次）

数学（文科）参考解答及评分意见

    BCADD，BDCBA

11．20        12．         13．144         14．

15．

16．（13分）

解：（I）

       ，

       函数的最大值为，周期为

  （II）

17．（13分）

解：（I）由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为

   （II）喊一次；甲胜的概率是，甲乙不分胜负的概率是，甲负责的概率是，

18．（13分）

方法一：（I）过点作交于点，

            连结

            要使

            四边形为平行四边形，

            又而，

       （II），

            直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角

方法二：过点作交于点，

        连结，要使，则

        四边形为平行四

        边形

        以所在直线分别为

        轴，建立空间直角坐标系，

        如图所示，则右题意得

        、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M

        (0,

       （I）

       （II）

            而

            又