云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（七）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．设全集
，且
为奇数}，集合
，则
的值为
A．
或
B．2或或2 D．或8
2．不等式
的解集是
A．
B．
或
C．
D．
3．复数
在复平面内对应的点
位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设直线
，则
到
的角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．设函数
，则它的反函数为
A．
B．
C．
D．
6．不等式组
，所表示的平面区域的面积是
A．1 B．
7．若
的展开式中各项系数之和是
的展开式中各项的二项式系数之
和是
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
8．已知直线
是曲线 
在
处的切线，则
的值是
A．
B．
D．
9．函数
的图象的对称中心是
A．（0，0） B．（6，0） C．（
，0） D．（0，）
10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名
职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是
A．
B． C．
D．
11．已知
分别是圆锥曲线
和
的离心率，设
，则
的取值范围是
A．（
，0） B．（0，
） C．（，1） D．（1，）
12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
，那
么这个三棱柱的体积是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知向量
，若
与
平行，则
．
14．若等比数列
中，
，则
的值
是
．
15．已知点
及直线
，点是抛物线
上一动点，则点到定点
的
距离与到直线
的距离和的最小值为
．
16．已知平面
、
、
及直线、满足：
，那么在
结论：① 
；② 
；③ 
中，可以由上述已知条件推出的结论
有 。（把你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角、
、
为
的内角，其对边分别为、、c，若向量
,且
，求
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一项智力测试，已知在备选的10道题中，甲能答对6道题，乙能答对8道题，规定每位参赛者都从这10道题中随机抽出3道题独立测试，至少答对两道题才算通过．
（1）求只有1人通过测试的概率；
（2）求甲答对题数
的数学期望．
19．（本小题满分12分）
设数列
满足：
,且数列
是等差数列，
是等比数列，其中
．
（1）求数列和
的通项公式；
（2）是否存在
，使
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
21．（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点
、
，且
，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7．
（1）求两曲线的方程；
（2）若为两曲线的一个交点，求
的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若函数
在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
一、
1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A
11．A 12．B
1．由题意知
，解得
或
，故选B．
2．原不等式即为
，化得
，解得
．故选A．
3．由条件
．对上
，所以
又
，所以
．故选D．
4．设
到
的角为
的斜率
的斜率
，
则
，于是
．故选D．
5．由
解得
，即其反函数为
，又在原函数中由
得
，即其反函数中
．故选C．
6．不等式组化得 
或
平面区域如图所示，阴影部分面积：
，故选B．
7．由已知得
，而
．故选A．
8．
．故选c．
9．令
，则
，即
的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，
）．故选D．
10．
．故选A．
11．由条件得：
，则
得
，所以
．故选A．
12．由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为
，球半径为
，则
，又
，解得
，则
，于是
．故选B．
二、
13．
与
平行，
，解得
即
14．设数列
的公比为
，则
，两式相除，得
，则
．
所以
．
15．由题意知，直线
是抛物线
的准线，而
到的距离等于到焦点
的距离．即求点到点
的距离与到点
的距离和的最小值，就是点与点的距离，为
．
16．一方面．由条件，
，得
，故②正确．
另一方面，如图，在正方体
中，把
、
分别记作、
，平面
、平面
、平面
分别记作
、
、
，就可以否定①与③．
三、
17．解：
，且
，即
又
．
由正弦定理
又
即
的取值范围是区间
．
18．解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、
，则
，
、相互独立，∴甲、乙两人中只有1人通过测试的概率
．
（2）甲答对题数
的所有可能值为
∴甲答对题数的数学期望为
．
19．解：（1）由已知
，∴数列
的公比
，首项
又数列
中，
的公差
，首项
（
时也成立）
∴数列、
的通项公式依次为
．
（2）记
当
时，
和
都是增函数
即时，
是增函数
当
4时，
；
又
时
或，∴不存在
，使
．
20．（1）证明；在直三棱柱
中，
面
又
面
，而
面
，
∴平面
平面
（2）解：取
中点
，连接
交
于点，则
．
与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取
中点
，连接
、
，则等腰三角形
中，
．
又由（1）得
面
．
面
为直线与面所成的角
又
，
∴直线与平面所成的角为
．
（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）
21．解：（1）设椭圆方程为
，双曲线方程为
，半焦距
由已知得
，解得
，则
故椭圆及双曲线方程分别为
及
．
（2）由向量的数量积公式知，
表示向量
与
夹角的余弦值，设
，即求
的值．
由余弦定理得
①
由椭圆定义得 
②
由双曲线定义得
③
式②+式③得
，式②一式③
得
将它们代人式①得
，解得
，
所以
．
22，解：（1）由
得
要使在（0，1]上恒为单调函数，只需
或
在（0，1]上恒成立．
∴只需
或
在（0，1]上恒成立
记
或
（2）
，
∴由
得
化简得
时有
，即
，
则
①
构造函数
，则
在
处取得极大值，也是最大值．
在
范围内恒成立，而
从而
在范围内恒成立．
∴在
时，
而
时，
，∴当
时，
恒成立
即时，总有
②
由式①和式②可知，实数的取值范围是
．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com