甘肃省张掖二中2008―2009年高三月考数学试卷（2008年9月）
命题人：张红生
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数
的值是 （ ）
A．0 B．
D．
2、设全集
{1，2，3，4，5，7}，集合
{1，3，5，7}，集合
{3，5}，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3、在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是（ ）
(A)
(B)4
(C) 
(D)2
4．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
分组
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
1
3
2
3
4
5
2
则样本在区间(10,50]上的频率为（ ）
A．0．5
B．0．
5、已知直线m、n平面
、
，给出下列命题： ①若m
,m,则//； ②若m//,m//,则//； ③若m,m//,则；④若m、n为异面直线，则一定存在过m的平面与n垂直。其中正确的命题是（ ）
A、②③
B、①③ C、②④ D③④
6、若可导函数
的导函数
的图像如图所示，则是
A．常值函数 B．一次函数
C．二次函数 D．反比例函数
7、已知
，则
的值为
( )
A．
B．
C．
D．
8、某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布
，已知成绩在
分以上(含分)的学生有
名,则此次竞赛的学生总人数约( )人.
(参考数据：
，结果四舍五入)
A.
B.
C.
D.
9、函数
在
处连续,则
的值为( ).
A.
B.
C.
D.
10、双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过焦点且垂直于
轴的弦为
，若
，则双曲线的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有 （ ）
A．400种 B．460种
C．480种 D．496种
12、如图，设点O在△ABC内部，且有
，则△ABC的面积与△OAC的面积的比为（ ）
A.2
B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13、
展开式中
项系数是 。
14、若方程
的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数
的取值范围是
15、
。
16、下列命题
①若
,则
②若正实数m和n满足
,则
③“a>b”是“a2>b
④“
”是“
”的充分条件.
其中真命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3
17．（本小题满分10分）
设向量
＝(sinx，cosx)，
＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝?(＋)。
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
成立的x的取值的集合。
18． (本小题满分12分)
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装
有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。
(I)用
表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；
(II)求取到的4个球中至少有2个红球的概率。
19．（本小题满分12分）
如图,
在直三棱柱
中，
，
,
，
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
。
（3）求二面角
的正切值。
20．(本小题满分12分）
在
上为增函数，在[0，2]上为减函数，又方程
三个根为α，2，β 
（1）求c；
（2）比较
与2的大小；
（3）求|α－β|的范围
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求
的值；
（2）数列{an}满足
数列{an}
是等差数列吗？请给予证明；
（3）
，试比较Tn与Sn的大小.
22．（本小题满分12分）如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点
、
（点在点
、之间），且满足
，求
的取值范围.
一：选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
B
D
C
C
A
二、填空题：
13、0
14、
15、 
16、①②
三、解答题：
17、（Ⅰ）∵
∴
的最大值为
，最小正周期是
。…………………6分
注：得出表达式的简化形式得4分，最大值、周期各得1分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
即
成立的
的取值集合是
………10分
注：正确写出正弦的单调增区间2分，答案正确2分。
18、解：（Ⅰ）
， 
， 
随机变量
的分布列为
0
1
2
3
P
数学期望
………………………………………8分
注：每个概率算对得1分，分布列2分，期望2分。
(II)所求的概率
…………12分
注：知道概率加法公式得2分，结果正确得2分。
19、(本题满分12分)
证明：（1）在直三棱柱
，
∵底面三边长
，
，
∴ 
，
--------------------------------1分
又直三棱柱
中 
，
且
∴
---------------------------------3分
而
∴
；
---------------------------------4分
（2）设
与
的交点为
，连结
，---------------------5分
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ 
，
----------------------------7分
∵ 
，
，
∴
.
----------------------------8分
（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C
由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角
的平面角 ----------9分
在Rt△ABC中，
，
,
,则
----------10分
又
∴ 
----------11分
∴二面角的正切值为
---------- 12分
（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）
20、解（1）
∵
在
增函数，（0，2）为减函数
………………………………………………2分
（2）
， …………………
4分
5分
……………………7分
（3）
，
……………………………………………………………………12分
21、 解：(1)f(x)对任意
2分
令
4分
（2）解：数列{an}是等差数列 f(x)对任意x∈R都有
则令
5分
∴{an}是等差数列
8分
（3）解：由（2）有
9分
∴Tn≤Sn 该题也可用数学归纳法做。 12分
22、解：(1)∵
∴线段NP是AM的垂直平分线， 2分
∴
3分
∵
∴点N的轨迹是以点C、A为焦点的椭圆； 4分
∴点N的轨迹E的方程是
5分
（2）当直线的斜率不存在时，
，
，∴
=
；
6分
当直线的斜率存在时，设其方程为
,
,△
,
7分
设G(x1,y1),H(x2,y2)
,
,∵
,∴
8分
,
,
9分
,
,
,
10分
，
∵点
在点
、
之间 ， ∴<1
11分
∴的取值范围是[
）。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com