二轮复习中坐标系与参数方程的必会题
前言：坐标系与参数方程的题目市面上及其罕见，本套测试题来源于广东，而且大部分都是原创题，是一套不可多得的优秀复习材料。
[基础训练A组]
一、选择题
1．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列在曲线
上的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．将参数方程
化为普通方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．化极坐标方程
为直角坐标方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．点
的直角坐标是
，则点的极坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．极坐标方程
表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
二、填空题
1．直线
的斜率为______________________。
2．参数方程
的普通方程为__________________。
3．已知直线
与直线
相交于点
，又点
，
则
_______________。
4．直线
被圆
截得的弦长为______________。
5．直线
的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点
是圆
上的动点，
（1）求
的取值范围；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围。
2．求直线
和直线
的交点
的坐标，及点
与
的距离。
3．在椭圆
上找一点，使这一点到直线
的距离的最小值。
[综合训练B组]
一、选择题
1．直线
的参数方程为
，上的点
对应的参数是
，则点与
之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．参数方程为
表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线
和圆
交于
两点，
则
的中点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圆
的圆心坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．与参数方程为
等价的普通方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
被圆
所截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．曲线的参数方程是
，则它的普通方程为__________________。
2．直线
过定点_____________。
3．点
是椭圆
上的一个动点，则
的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为
，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设
则圆
的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程
表示什么曲线？
2．点
在椭圆
上，求点到直线
的最大距离和最小距离。
3．已知直线经过点
,倾斜角
，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆
相交与两点，求点到两点的距离之积。
[提高训练C组]
一、选择题
1．把方程
化为以
参数的参数方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．曲线
与坐标轴的交点是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线
被圆
截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若点
在以点
为焦点的抛物线
上，
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．极坐标方程
表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．已知曲线
上的两点
对应的参数分别为
，
，那么
=_______________。
2．直线
上与点
的距离等于
的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为
，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为
与
的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线
与圆
相切，则
_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程
化为普通方程：
（1）
为参数，为常数；（2）为参数，为常数；
2．过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点，
求
的值及相应的的值。
坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 
2．B 转化为普通方程：
，当
时，
3．C 转化为普通方程：
，但是
4．C 
5．C 
都是极坐标
6．C 
则
或
二、填空题
1．
2．
3．
将
代入
得
，则
，而
，得
4．
直线为
，圆心到直线的距离
，弦长的一半为
，得弦长为
5．
，取
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为
，
（2）
2．解：将
代入
得
，
得
，而
，得
3．解：设椭圆的参数方程为
，
当
时，
，此时所求点为
。
坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 距离为
2．D 
表示一条平行于
轴的直线，而
，所以表示两条射线
3．D 
，得
，
中点为
4．A 圆心为
5．D 
6．C 
，把直线
代入
得
，弦长为
二、填空题
1．
而
，
即
2．
，
对于任何
都成立，则
3．
椭圆为
，设
，
4．
即
5．
，当
时，
；当
时，
；
而
，即
，得
三、解答题
1．解：显然
，则
即
得
，即
2．解：设
，则
即
，
当
时，
；
当
时，
。
3．解：（1）直线的参数方程为
，即
（2）把直线代入
得
，则点
到
两点的距离之积为
坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D 
，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
2．B 当时，
，而
，即
，得与
轴的交点为
；
当时，，而
，即
，得与轴的交点为
3．B 
，把直线
代入
得
，弦长为
4．C 抛物线为
，准线为
，
为
到准线的距离，即为
5．D 
，为两条相交直线
6．A 
的普通方程为
，
的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1．
显然线段
垂直于抛物线的对称轴。即轴，
2．
,或
3．
由
得
4．
圆心分别为和
5．
，或
直线为
，圆为
，作出图形，相切时，
易知倾斜角为，或
三、解答题
1．解：（1）当
时，
，即
；
当
时，
而
，即
（2）当
时，，
，即
；
当
时，，
，即；
当
时，得
，即
得
即
。
2．解：设直线为
，代入曲线并整理得
则
所以当
时，即
，
的最小值为
，此时。
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