．计算=（  ）

．    ．    ．    ．

．若，则的值是（  ）

．    ．    ．    ．

．在的展开式中，的系数是（  ）

．    ．    ．    ．

．已知向量与向量，则不等式的解集为（   ）

．       ．   

．    ．

．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（  ）

．若，则               ．若，则

．若，相交，则，也相交     ．若，相交，则，也相交

．已知函数的图像如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是（  ）

．   ．

    ．         ．

．函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为（  ）

．    ．    ．或      ．不能确定

．锐角满足，，则（  ）

．    ．    ．   ．

．如图，已知抛物线的焦点恰好是双曲线

的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该

双曲线的离心率（  ）

．    ．    ．   ．

．数列中，，，当时，等于的个位数，若数列 前项和为243，则=（  ）

．    ．    ．   ．

．如图是边长为1的正方形内的一点，若

，，，面积均不小于，

则的最大值为（  ）

．    ．    ．   ．

．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，8，若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为（  ）

．    ．    ．   ．

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考

理 科 数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

请将选择题答案填入下表

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

．已知在等差数列中，，，则              。

．如图，在平面斜坐标系中，，平面

上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若

（分别为轴，轴方向相同

的单位向量）。则P点的斜坐标为，若点P满足

。则点P在斜坐标系中的轨迹方程

是                 。

．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如

图所示，图中三角形面积为，则正四面体棱长

为            。

．关于曲线C：的下列说法：（1）关于原

点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与⊙O： 无公共点；（4）与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是            。

．（本小题满分12分）已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。

（Ⅰ）求A的大小；  （Ⅱ）求的取值范围。

．(本小题满分12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，

(I)求某乘客在第层下电梯的概率 ；(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率；

(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望。

．（本小题满分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，。沿AB将梯形折成60°的二面角。如图所示

（Ⅰ）DF与平面ABCD所成角； （Ⅱ）求二面角的大小。

．（本小题满分12分）已知与

（Ⅰ）若与有公共点且在公共点处有相同的切线，试求；

（Ⅱ）在区间上，存在实数，使，试求的取值范围。

．（本小题满分12分）设G、M分别为的重心和外心，，且

（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程。

（Ⅱ）设轨迹E与轴两个交点分别为，（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足，直线和交点P是否恒在某条定直线上，若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。     

．（本小题满分14分）数列满足，，若数列满足，

（Ⅰ）求，，及；   （Ⅱ）证明：

（Ⅲ）求证：

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考

理 科 数 学 试 题 答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

D

C

D

C

B

C

B

C

B

A

A

．       ．    ．2    ．（1）（3）（4）

．（Ⅰ）由余弦定理知，  ……………………………3分

     ∴

∵

∴  ……………………………6分

（Ⅱ）∵为锐角三角形且

∴……………………………7分

                 …………………………10分

∵

∴

 即的取值范围是……………………………12分

．解：（Ⅰ）；………3分 （Ⅱ）………7分

（Ⅲ）可取1、2、3、4四种值

；    ；

；

故的分别列如下表：

1

2

3

4

                                              ……………………12分

∴……………………12分

．解：如图所示，易知图（1）中，，

经折叠后，，

且

∴平面  ∴平面。

∵二面角的大小为60°  ∴

∴为等边三角形.

同理,平面   为等边三角形.

(Ⅰ)取BC的中点P,连接FP.  ∵

  ∴.

∴为DF与平面ABCD所成的角.

∵  如图(1),

∴,

故…………………6分

(Ⅱ)∵

   ∴.

   取AE的中点Q,连结FQ,则.

∴.

又作,则由三垂线定理,.

∴为二面角的平面角.

∵,.

∴,故.

∴二面角大小为………………12分

法2(向量法)

如图所示建立空间直角坐标系O为BC的中点

易知各点坐标如下:,,

又   ∴E的坐标为

(Ⅰ)显然

∴为DF与平面ABCD所成的角.

∴,

∴.

故DF与平面ABCD所成角的大小为……………6分

(Ⅱ)设二面角大小为,平面CDEF的法向量为

∵,

∴, 令,则

而平面ADE的法向量.

∴

∴二面角的大小为……………12分

．解：（Ⅰ）依题意：设与的公共点为

则……………3分

由（1）得. ∵   ∴

代入（2）式得：.  ……………6分

（Ⅱ）令，

若存在，使，即成立

只需……………7分

由 （，）知

）若，则对于恒成立.

∴在上单调递减,而显然成立.

∴   ……………9分

)若,同理可得

∴  ……………11分

综上所述,    ……………12分

．解：（Ⅰ）设为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，∴……1分

则的重心为，∵  ∴的外心为……3分

由  

……………6分

即点C的轨迹E的方程为：   

（Ⅱ）设,为轨迹E上

满足条件的点

∵

∴……………8分

而直线的方程为：……………（1）

直线的方程为：……………（2）

由得：

∵  ∴

∴，

即直线和交点P恒在定直线：上……………12分

（Ⅱ）法2：设：，则：

由

   ，

∴的坐标为……………9分

∴为： ……………10分

联立的方程，解得：  ∴

即点P恒在定直线：上。……………12分

．解：（Ⅰ），，  ……………1分

由

∴   …………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

                     ………………9分

而………………10分

当时，

                         ………………12分

法1：∴

             ………………13分

∴………………14分

法2：原不等式只需证： ………………11分

∵时，

∴      ………………13分

∴

………………14分