1．集合的真子集个数是（    ）

A．3              B．5                C．7              D．8

2．如果复数的实部与虚部相同，则实数等于（    ）

A．             B．             C．6             D．－5

3．的展开式中的整理后的常数项等于（    ）

A．－38           B．38               C．－32           D．70

4．已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数，都有

，则的最小值是（    ）

A．            B．             C．            D．

5．函数在点处的切线方程为，则等于（  ）

A．－4            B．－2              C．2              D．4

6．已知p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

7．已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（    ）

A．      B．    C．    D．

8．已知椭圆的焦点是F₁，F₂，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F₁P的中点，则动点M的轨迹是（    ）

A．圆             B．椭圆              C．双曲线的一支      D．抛物线

9．设二元一次不等式组，所表示的平面区域为M，使函数

的图象过区域M的a的取值范围是（    ）

A．［2，9］        B．          C．       D．

10．设是定义在R上的以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在上（    ）

A．是减函数，且                B．是减函数，且

C．是增函数，且                D．是增函数，且

11．若，其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为（    ）

A．60               B．85              C．90               D．105

12．已知数列满足，，，若，则等于（   ）

A．               B．3               C．4                D．5

13．已知向量，，若∥，则_____________.

14．已知随机变量服从标准正态分布，，则_________.

15．将正奇数按下列表格中的规律填在5列的数表中，则2005排在该表的第_____行，第_____列.

1

3

5

7

15

13

11

9

17

19

21

23

31

29

27

25

…

…

…

…

…

16．对于正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，则下面命题：

①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁PC的体积不变；

②P在直线BC₁上运动时，二面角P－AD₁－C的大小不变；

③P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和点C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过点D₁的抛物线.

其中真命题的编号是___________.

九江一中高三期中考试数学答题卷(理)

题  号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

13．______________    14．______________    15．______________    16．______________

17．已知的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，设向量，

，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值.

18．某君向一目标射击，击中目标的概率为

（Ⅰ）若他连续射击5次，求他至少2次击中目标的概率；

（Ⅱ）若他只有5颗子弹，每次射击一发，一旦击中目标或子弹打完了就立刻转移到别的地方去，求他转移前射击次数的分布列和期望.

19．如右图所示的多面体中，底面是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA＝2，EC＝1.

（Ⅰ）求二面角 B－ED－A的正切值；

（Ⅱ）求直线BC与平面EDB所成角的正弦值.

20．已知函数

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论在的单调性.

21．过椭圆C：上一动点P引圆O：的两条切线PA、PB，

A、B为切点，直线AB与轴、轴分别交于M、N两点.

（Ⅰ）已知P点坐标为（1，2），当时，试求直线AB的方程；

（Ⅱ）若椭圆的短轴长为8，并且，求椭圆C的方程.

22．已知数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）已知，求.