1、已知全集，集合，则等于（A  ）

A、；    B、；   C、；    D、。

2、条件，条件，则是的（ A  ）

A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D既不充分也不必要条件。

3、已知点，点，向量，若，则实数的值为（ C  ）

A、1；  B、2；  C、3；    D、4.

4、已知函数的一部分图象如下图所示，

如果，则（ D ）

A、A＝4；    B、B＝4；    C、；  D、。

5、已知函数，若为奇函数，则不等式的解集为（ B ）

A、；  B、；  C、；  D、。

6、已知，，则（ D  ）

A、；  B、；  C、2；  D；1。

7、直线与轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则外接圆的方程为（A ）

A、；        B、；

C、；      D、。

8、若等差数列中，，则的值是（B  ）

A、24；  B、48；  C、96；   D、不能确定。

9、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运时间（年）的函数关系为，则每辆客车营运多少年，其运营的年利润最大（ C ）

A、3；   B、4；    C、5；    D、6.

10、如果直线过双曲线的左焦点F和点，且与双曲线左支交于点，若，那么该双曲线的离心率等于（ C ）

A、；   B、；   C、；    D、。

11、如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（ C ）

A、；    B、；    C、；      D、。

12、已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则平面区域所围成的面积是（ B  ）

A、4；    B、；     C、；     D、6.

13、某学校有学生1500人，其中高三年级的学生300人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校抽取一个150人的样本，则样本中高三学生的人数应为__30____人。

14、若，则_-242___。

15、已知函数的反函数为，若点在的图象上，则实数的值为_______。

16、已知数列，满足关系式，记，则的值为_________。

17、（12分）已知函数的图象上的一个最高点和相邻的一个最低点坐标分别为。（1）求与的值；（2）在中，分别是角的对边，且，求的值。

解：（1）                 2分

由题知                        6分

（2）由       8分

故.             10分

                                  12分

18、（12分）袋中装有形状、大小完全相同的10个球，其中6个黑球，4个白球，规定在抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出4个球，规定取出白球多者胜，（1）求甲获胜的概率；（2）求甲、乙成平局的概率。

解：（1）甲取得的3个全是白球，则必胜，其概率为              2分

甲取得2个白球获胜是乙取得1个白球3个黑球或4个黑球的情况下发生的，其概率为

                                             3分

甲取1 个白球获胜是在乙取得4 个黑球的情况下发生的，其概率为    4分

由于这三个事件是互斥的，所以甲获胜的概率为                    6分

（2）对于平局的情况，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑时才发生，前者的概率为                                                8分

后者的概率为                                                10分

所以甲乙成平局的概率为                                            12分

19、（12分）在正方体中，E、F分别是与的中点，（1）求证：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱锥的体积。

解：(1)

      2分

（2）设CB交DE的延长线于点N，作于点M，连FM

，

               5分

设正方体的棱长为，则，在中，

                            8分

（3）连接DB，

         12分

解法二可用向量法。

20、（12分）已知点集，其中，点列在中，为与轴的公共点，等差数列的公差为1，（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围。

解：（1）由

          5分

（2）当             7分

故                                         8分

则                           10分

则                12分

21、（12分）已知直线的方程为，且直线与轴交于点M，圆O：与轴交于A、B两点（如图），（1）过M点的直线交圆于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）当（2）中椭圆的长半轴大于1时，过该椭圆的左焦点F作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点G，求点G横坐标的取值范围。

解：（1）

                    1分

设

                               4分

（2）设椭圆方程为

因椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则                  6分

当     7分

当     8分

（3）因为椭圆的长半轴大于1，则知椭圆方程为

设直线AB的方程为

整理得

                                  10分

令

即点G横坐标的取值范围是                                         12分

22、（14分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为0，。（1）求证：；（2）若函数的递增区间为，求的取值范围。（3）、若当时，（是与无关的常数），恒有，试求的最小值  

解：（1）

           ②　　　　　　　　　　　　　　1分

又,可得

             2分

将②得

故判别式          ④　　　　　

由③④得                                                      4分

(2)由                        5分

知方程

          6分

   8分

由题设知 9分

(3)由

由                            10分

 11

                           12分

由题意     14分