1．           1.下列四个命题中正确的是（   ）

A．正三棱锥的各条棱长均相等                               B．底面是矩形的平行六面体是长方体

C．侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体    D．棱长相等的直四棱柱是正方体

2．           2.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（   ）

A．且    B．且   C．且   D．且

3．           3.设地球半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（    ）

A．                B．             C．                 D．

4．           4.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影为底面的（    ）

A．内心                   B．重心                 C．外心                   D．垂心

5．           5.在中，，，平面，，则到的距离为（    ）

A．           B．        C．         D．

6．           6.如右图，正三棱柱的底面边长为2，过作一截面交侧棱于点，截面与底面成角，则的面积是（    ）

A．            B．         C．       D．

7．           7.如右图，在平行六面体中，若AA₁ = AB= AD = 1，，，则直线到平面的距离为（    ）

A．1                                B．

C．                           D．

8．           8.在正四面体中，为的中点，为的中心，则直线与平面所成角的大小为（    ）

A．            B．                 C．          D．

9．           9.如图，在三棱锥中，平面，，，、分别是、的中点，设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小顺序为（    ）

A．                   B．

C．                   D．

10．              10.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于、．设，，则函数的图像大致是（    ）

11．              11.正方体的内切球与外接球的表面积之比是                 ．

12．              12.为平行六面体，设，,，、分别是、的中点，则=                  ．

13．              13.如图，正三角形，点、、分别为边，，的中点，沿、、折起，使、、三点重合后为点，则折起后二面角的余弦值为                    ．

14．              14.在空间四边形中，，且异面直线与所成角为，、分别是边和的中点，则异面直线和所成的角等于                    ．

15．              15.如图1，平面中的角的内角平分线分面积所成的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥（如图2）中，平面平分二面角且与相交于，则类比的结论是                           ．

西南师大附中2008―2009学年度下期期中考试

高二数学试题（文科）

11．______________                12．______________              13．______________

14．______________                15．______________             

16．              16.(13分) 已知在正方体中，、分别是,的中点，为棱的中点，求证：平面．

17．              17.(13分) 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形．其中，，，为中点．

(1)           （1）求证：平面；

(2)           （2）求异面直线与所成角的大小．

18．               

19．               

20．               

21．              18.(13分) 已知正方形的边长为13cm，平面外的一点到正方形各顶点的距离均为13cm，、在、上，且．

(1)           （1）求证：直线平面；

(2)           （2）求线段的长．

22．              19.(12分) 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

(1)           （1）求异面直线AB与B₁C₁的距离；

(2)           （2）求点C到平面ABD的距离．

23．               

24．               

25．               

26．               

27．               

28．               

29．               

30．               

31．               

32．               

33．               

34．               

35．               

36．               

37．               

38．               

39．               

40．               

41．              20.(12分) 如图（1），在等腰梯形中，已知，，，、均为梯形的高，且．现沿、将和折起，起点、重合为一点，如图（2）所示，又点为线段的中点，点在线段上，且．求二面角的大小．

21.(12分) 已知，，且平面矩形平面，在上，满足，设,,．

(1)    试求关于的函数解析式；

(2)    当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角．

（命题人：周  静     审题人：梁雅峰）

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