1．过点P(1,2)，且方向向量为v=(－1,1)的直线的方程为

A．x－y－3=0              B．x+y+3=0               C．x+y－3=0                    D．x－y+3=0

2．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为

A．                    B．－                      C．－2                       D．1

3．若集合A={x|x²－5x+4<0}，B={x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“BA”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知，，则cosθ=

A．                                             B．

C．                                             D．

5．如果展开式中x²项为第3项，则正整数n=

A．9                      B．8                            C．7                           D．6

6．已知F₁、F₂为椭圆C：=1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F₁PF₂面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为

A．                  B．                       C．                       D．

7．某单位要从6个备选节目中确定4个参加本单位组织的迎新年文艺晚会，其中仅有甲、乙两个语言类节目，且甲、乙至少有一个必须人选，而且最后登台表演的必面是语言类节目，那么节目不同的安排方法有

A．72种                B．84种                            C．106种                   D．120种

8．已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，||≥，那么实数m的取值范围是www.1010jiajiao.com

A．                                B．(－2,2)

C．[－,]                                        D．

9．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角θ为

A．                    B．                         C．                       D．

10．函数f(x)=ax³－3x+1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a的取值为

A．           B．                   C．{4}                        D．[2,4]

11．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，则sinB=

                   .

12．若实数x、y满足，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为           .

13．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是           .www.1010jiajiao.com

14．设0<x<1，a,b为大于零的常数，则的最小值为              .

15．设代数方程a₀－a₁x²+a₂x⁴－…+(－1)ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根±x₁, ±x₂,…, ±x_n，则a₀－a₁x²+a₂x⁴－…+(－1)ⁿa_nx²ⁿ=a_n(1－)(1－)……(1－)，比较两边x²的系数a₁=a₀(1+)；另一方面，方程有无穷多个根；±π，±2π，±3π,…±nπ,…，于是有：…，比较两边x²的系数，得到关系式：                                     ，即=

                  .

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(ω>0，x∈R)的最小正周期为.

(1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标；

(2)当x∈[]时，设a=2^f(x)，解不等式log_a(x²+x)>log_a(x+2)

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=sinωxcosωx－cos²ωx+(ω>0, x∈R)的最小正周期为.

(1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标；

(2)当x∈时，设a=2^f(x)，解不等式log_a(x²+x)>log_a(x+2).

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点。

(1)求证：平面BDB₁⊥平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x∈时，f(x)=an+lnx.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数a，使得当x∈时，f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)=(x>0)，数列{a_n}满足a₁=a>0，且a_n+1=f(a_n)(n∈N*).

(1)求函数y=f(x)的反函数；

(2)若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n<2a.

(3)若a=1，求证：a_n>2^－n.

21．（本小题满分14分）

设双曲线C：=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线l₁与双曲线C交于不同的两点M、N.

(1)求直线A₁M与直线A₂N的交点P的轨迹E的方程；

(2)过点Q(2,0)作直线l_2与(1)中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若λ∈[－2,－1]，直线l₂在y轴上的截距为d，求的取值范围.