1．复数=为实数，∴，选D.

2．在等差数列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，选B.

3．已知则，=，选A.

4．全集且

  ∴ =，选C.

5．正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D.

6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。

7．对于平面和共面的直线、真命题是“若则”，选C.

8．对于x>1，函数>0，解得，=，∴ 原函数的反函数是，选A.

9．函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，

  ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.

10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴ ≥，离心率e²=，∴ e≥2，选C

11．已知点C在AB上，且。   设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴ m=，n=，=3，选B.

12．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：            ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，则=

③在中，

>

= ∴命题① ③成立，而命题②在中，若则明显不成立，选B.

       （13）10　　　（14）　　　（15）　　　（16）

13．展开式中，项为，该项的系数是10.

14．已知直线与抛物线相切，将y=x－1代入抛物线方程得，∴ ，a=。

15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，则，，，，

∴ .

16．如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是的重心，∴ M=

（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

       解：（I）

       的最小正周期

       由题意得

       即　

       的单调增区间为

       （II）方法一：

       先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。

       方法二：

       把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。

（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。

       方法一：

       （I）证明：连结OC

       在中，由已知可得

       而           即

              平面

       （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

       直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

       在中，

       是直角斜边AC上的中线，  

       异面直线AB与CD所成角的大小为

       （III）解：设点E到平面ACD的距离为

              在中，

              而

          点E到平面ACD的距离为

       方法二：

       （I）同方法一。

       （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

       异面直线AB与CD所成角的大小为

       （III）解：设平面ACD的法向量为则     

       令得是平面ACD的一个法向量。

       又 点E到平面ACD的距离

（19）本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分12分。

       解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

       要耗没（升）。

       答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

       （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

       依题意得

       令得

       当时，是减函数；

       当时，是增函数。

       当时，取到极小值

       因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

       答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。

       解：（I）

       圆过点O、F，

       圆心M在直线上。

       设则圆半径

       由得

       解得

       所求圆的方程为

       （II）设直线AB的方程为

       代入整理得

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点

       则

       的垂直平分线NG的方程为

       令得

       点G横坐标的取值范围为

（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质

的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。

       解：（I）

       当即时，在上单调递增，

       当即时，

       当时，在上单调递减，

              综上，

       （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

       的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

       当时，是增函数；

       当时，是减函数；

       当时，是增函数；

       当或时，

       当充分接近0时，当充分大时，

       要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

       　　即

       所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为

（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。

       （I）解：

       是以为首项，2为公比的等比数列。

       即　

       （II）证法一：

       　　　　　　　　　　　　　①

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

　    ③－④，得　

       即　

       是等差数列。

       证法二：同证法一，得

       令得

       设下面用数学归纳法证明　

       （1）当时，等式成立。

       （2）假设当时，那么

       这就是说，当时，等式也成立。

       根据（1）和（2），可知对任何都成立。

       是等差数列。

       （III）证明：