（1）与的值相等的是（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（2）“”是“且”的（    ）

(A)必要非充分条件    (B)充分非必要条件

(C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件

（3）设用二分法求方程在内近似解的过程中，经计算得到，，，则可判断方程的根落在区间（    ）

(A)      (B)

(C)      (D)不能确定

（4）函数的大致图象是（    ）

（5）在等差数列中，已知，则其前9项和的值为（    ）

(A)    (B)    (C)    (D)

（6）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数的值为（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（7）右图是一个物体的三视图，根据

图中尺寸，计算它的体积等于（    ）

(A)      (B)

(C)       (D)

（8）在展开式所得的的

多项式中，系数为有理数的项有（    ）

(A)16项    (B)17项    (C)24项    (D)50项

（9）若关于的方程的两个根是和，则点的轨迹方程为（    ）

(A)      (B)

(C)       (D)

（10）已知直线（）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（    ）

(A)60条    (B)66条

(C)72条    (D)78条

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

（11）一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是           ．

（12）过点的直线将圆：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为           ．

（13）如图，平分，，，

如果，则的长为           ．

（14）已知，，，，则的值为         ．

（15）用直接法求函数当时的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法        次。

（16）一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数 ，其中每位数都是0或1，且出现0或1的概率相等，例如的最小值为，的最大值为，则这个随机数小于十进制数12的概率为              ．

(17)(本小题满分12分)

已知函数，且。

（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，且，求的值。

(18)(本小题满分12分)

甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?

（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望． 

(19)(本小题满分12分)

已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

(20)(本小题满分12分)

已知函数（），。

（Ⅰ）若，且是的切线，求的值；

（Ⅱ）若，且与的图象有两个公共点，求的取值范围．

(21)(本小题满分14分)

己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

数列中，，（）。

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设，存在数列使得，求数列的前项和．

河北区2008―2009学年度高三年级总复习质量检测二

数  学(理答案)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

(1)提示：

(2)提示：  由“” 不能推出“”， 反之则可以．

(3)提示：∵，，∴方程的根落在。

(4)提示：判断函数为非奇非偶函数且过点，故选B．

(5)提示：    ∵，∴

(6)提示：    作出可行域，可得面积为，

∴或（舍）．

(7)提示：    物体由两部分组成，下半部分为长方体，体积为，上半部分为圆锥，体积为．故总体积为。

(8)提示：  ∵，

∴必须是6的倍数且．这样的共有17个(包括0)．

(9)提示：    依题意得，化简得，

∴轨迹方程为

(10)提示：   当，时，圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知圆上共有个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有条，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条。

(11) ；提示：如图，由已知得，

，则

∴。

(12) ；提示：依题意可知与直线垂直（为圆心），

∵的斜率为，∴直线的斜率为1。∴直线的方程为。

(13) ；提示： 由已知，得∽，∴

∴

(14) ；提示：∵，同理，，∴

(15)6；  提示：  用秦九韶算法，将原式变形为

，只需做6次乘法。

(16) ；提示：由已知条件可知，的最小值为0，最大值为31，共有32个数，且产生哪个数的概率是等可能的，所以小于十进制数12的概率为

(17)解．（Ⅰ）

．……………………………(理)2分

∴．………………………………4分

∴函数的周期，………………………………………………………6分

单调递增区间为，．  ……………………8分

（Ⅱ）依题意得

∵，∴…………………………10分

∴或

解得或．…………………………………………………………………12分

(18)

解：（Ⅰ）设甲取红心、草花、方片的事件分别为A、B、C，乙取红心、草花、方片的事件分、、，则事件A、、B、、C、相互独立，而事件，，两两互斥，

由题知，，，

则甲取胜的概率：

，

∴乙取胜的概率为：．  ……………………………………………6分

∵甲取胜的概率≠乙取胜的概率，

∴此规定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3．则的分布列为

0

1

2

3

∴甲得分的期望……………………12分

（19）解：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，

∴

∵，

∴平面。

又平面，

∴平面平面．  ……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵平面，

∴………………………………………6

即时，有最大值．  ………………………………………………8分

（Ⅲ）(方法一)如图，以E为原点，、、为轴建立空间直角坐标系，

  则，，，，

∴，，

设平面的法向量为，

则 ∴

设，则，，∴………………………………10分

平面的一个法向量为，

∴，……………………………11分

设二面角为，∴

∴二面角的正弦值为…………………………………………12分

(方法二)作于，作于，连

由三垂线定理知，

∴是二面角的平面角的补角．…………………………………9分

由∽，知，而，，，

∴

又，∴    

在中，。

∴二面角的正弦值为…………………………………12分  

 (20)解：（Ⅰ），…………………………2分

令，得，

∴的斜率为1的切线为…………………………………4分

∴．………………………………………………………6分

（Ⅱ），。

令，得，。

∴的斜率为1的切线为  …………………8分

∵与的图象有两个公共点，∴上述切线在直线的上方。

∴，即．……………………10分

又，∴．…………………………………12分

 (21)解：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分

∵，

∴，即．…………………………………4分

又∵，设椭圆的方程为，

将C点坐标代入得，

解得，．

∴椭圆的方程为．  …………………………………6分

（Ⅱ）由条件，

当时，显然；……………………………………………………8分

当时，设：，

，消得

由可得， ……①………………………………………10分

设，，中点，

则，

∴．…………………………………12分

由，

∴，即。

∴，化简得……②

∴

将①代入②得，。

∴的范围是。

综上．  ………………………………………………………………14分

(22)解：（Ⅰ）当时，有；当时，有；……

∴，，，．……………………………………………4分

（Ⅱ）∵，……………………………………………………6分

∴   ∴……………………………………8分

∴是首项为，公比为2的等比数列。

∴………………………………………10分

（Ⅲ）由，得，∴，，

∵，

∴，

即………………………………12分

令

…………13分

令…………………①

则…②

②一①得

∴

．………………………………14分