2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题数学(文史类)本试卷分第工卷和第Ⅱ卷两部分.第1卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注——青夏教育精英家教网—

2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题

数学(文史类)

本试卷分第工卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4

页。共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)

注意事项：

l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．若命题p的逆命题是q，而命题q是命题r的否命题，则p是r的

A．逆命题 B．逆否命题

C．否命题 D．命题的否定

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2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=λ₁a+λ₂b，则λ₁、λ₂的值分别为

A．-2，1 B．1，-2 C.2,-1 D.-1，2

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3．设函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若y=f′(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的图象可

能为

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4．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目加入原节目单中，那么不同的加人方法的种数为

A．504 B．210 C．336 D．120

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5．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则数列{a_n}的前9项之和S₉等于

A．66 B．99 C．144 D．297

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6．在() ⁵的展开式中的系数等于

A．10 B．-10 C．20 D．-20

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7．实数x，y满足不等式组则u=的取值范围是

A．[一1，0] B．(一∞，0] C．[一1，+∞) D．[一1，1)

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8．已知直线l与抛物线y²=8x交于B (x₁，y₁)、C (x₂，y₂)两点，且y₁y₂=16，则直线l必过抛物线对称轴上的一定点A，A的坐标为

A．(一2，0) B．(-4，0) C．(-8，0) D．(-16，0)

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9．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

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A. B.

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C. D.

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10．已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在区间[0，2]上有且只有l这一个实数根，则f(x)=O在区间[-2，18]上所有实数根的总和为

A．40 B．41 C．80 D．81

第Ⅱ卷(非选择题共l00分)

注意事项：

第Ⅱ卷用O．5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

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二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．

11．已知关于x的不等式的解集是(1，a]U(2，+∞)，则a的取值范围是

_____________.

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12．函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为，则a+b的最小值是________．

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13．已知“△OAB中，若OA⊥OB，顶点O在斜边AB上的射影为H，则OA²=AB?AH”，那么，类比可得“三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两互相垂直，顶点O在面ABC上的射影为H，记△OAB、△ABC、△ABH的面积分别为S_△OAB、S_△ABC、S_△ABH，则________”．

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14．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯泡亮的概率为__________．

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15．已知对于任意实数x、y，定义运算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算．现已知1*2 =3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*m=x，则实数m的值为_________________

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三、解答题：本大题共6小题．共75分。解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

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已知a=(cosa，0)，b=(cosβ，0)，c=(sin)，a与b不垂直，|c|=，求tanα?tanβ的值．

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17．(本小题满分12分)

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甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是．

(I)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

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18．(本小题满分12分)

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已知等差数列{a_n}的公差d≠0，对任意n∈N*，都有a_n≠0．

( I )求证：对任意n∈N*，所有方程a_nx²+2a_n₊₁x+a_n+2=0均有一个相同的实数根；

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(Ⅱ)若a₁=d，方程a_nx²+2a_n+1x+a_n₊₂=0的另一不同根为c_n，b_n=，求数列{b_n}的通项公式；

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(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设S_n=，求证：S_n<4．

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19．(本小题满分12分)

在直三棱柱ABC―A₁8₁C₁中，AA_l=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB₁A₁的中心，E为BC的中点．

( I )求证：平面DB_lE⊥平面BCC_lB_l；

(Ⅱ)求异面直线A₁B与B₁E所成的角；

(III)求点C₁到平面DB₁E的距离．

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20．(本小题满分13分)

在边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，其中0<x≤t，t为正常数，且0<t<a．

(I)把铁盒的容积V表示为x的函数；

(II)求容积V的最大值．

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21．(本小题满分14分)

已知常数a>0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，经过定点A(0，-a)且以m+λn为方向向量的直

线与经过定点B(0，a)且以n+2λm为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．记点P的轨迹为曲线C．

( I )求曲线C的方程；

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(Ⅱ)若a=，过E (0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围．

2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.B.点拔：记命题p的形式为“若A，则B”，则q的形式为“若B，则A”，r的形式为“若B，则A”，因此，p是r的逆否命题.

2.D点拔：∵λ₁a+λ₂b=λ₁(1，2)+λ₂(2，3) = (λ₁+2λ₂+3λ₂) = c = (3，4),

∴

3.C点拔：当f′(x)<0时，f(x)递减；当f′(x)>0时，f(x)递增.

4.A点拔：采用插空法，得7×8×9=504.

5.B点拔：∵a₃+a₆+a₉=(a₁+a₄+a₇)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.

∵a₁+a₄+a₇=39, ∴3a₁+9d=39,得a₁=19.

故S₉=9a₁+

6.D点拔：展开式的通项公式T_r₊₁=C

令5-2r=-1,得r=3,∴T₄=C₅³?2^-2?(-2)³?x^-1=-20?的系数为-20.

7.D点拔：设M(x,y),N(0，1)，直线MN的倾斜角为α，则可得α∈[0,]∪[],所以u=[-1，1].

8.A点拔：设直线l的方程为x = ty+b代入y²= 8x中，得y²-8ty-8 = 0, ∴y₁y₂= -8b.

又∵y₁y₂=16, ∴-8b=16,b=-2, 直线l的方程为x=ty-2, 过定点A (-2，0)

9.B点拔：∵AC∥EF，EF⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD.∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，∴AB、AC、AD两两垂直.

V_A-BCD= =

10.C点拔：∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数，f(x)=0在区间[-2，18]上的实数根依次为-1，1，3，5，7，…，17，其总和为-1+1+3+5+…+17=-1+

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.(1，2)点拔：采用根轴法求解.

12.-点拔：y=,∴y_max=,又∵y_max=.令

则a+b=

13.S?S_△ABH点拔：易证H为△ABC的垂心.

如图，S?S_△ABH.

14.点拔：P=1-

15.4点拔：∵1*2=3，且2*3=4，

∴ ∴x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy.

由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立

即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立 ∴

∵m≠0,∴由②得c=-1，代入①，得m=4.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.∵|c|=,∴3sin², ………………(2分)

即,

即3cos(α+β)=cos(α-β), ………………(6分)

即3cosαcosβ-3sinαcosβ=cosαcosβ+sinαsinβ,

即2cosαcosβ=3sinαcosβ

∵a与b不垂直，∴a?b≠0,即cosαcosβ≠0

∴由2sinαsinβ=cosαcosβ得tanαtanβ= ………………(12分)

17.(Ⅰ)记甲、乙、丙三人独立做对这题的事件分别为A、B、C，

则P(A)=

得P(C)= …………………………………………………………………………(3分)

由P(B?C)=P(B)?P(C)=得P(B)=

故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 ………………………(6分)

(Ⅱ)甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为

P()

=P()+P(A)+P

=P()

= ………………………(12分)

18.(Ⅰ)∵a_n+a_n+2=2a_n+1,∴a_n-2a_n+1+a_n+2=0,即x=-1是方程a_nx²+2a_n+1x+a_n+2=0的相同实数根. ………………………(4分)

(Ⅱ)∵a_n=a₁+(n-1)d=nd,∴方程即为nx²+2(n+1)x+(n+2)=0,

即(nx+n+2)?(x+1)=0,∴c_n=-. ……………………(8分)

(Ⅲ)∵b_nb_n₊₁=

∴S_n=4 ……(12分)

19．(I)连结AE∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC

∵BB_l⊥平面ABC，∴AE⊥BB_l，∴AE⊥平面BCC_lB_l，

∴平面DB_lE⊥平面BCC_lB_l． ………………………………………………(4分)

(Ⅱ)延长AB至F，使AB=BF，连结B₁F、EF．

在△EBF中，EF₂=BF²+BE²-2BE?BF?cosl35° =16+8―2×4×2×(-)=40．

B₁E²=BB_l²+BE²=16+8=24，B₁F²=A₁B²=32．

在AEB_lF中，cos∠EB_lF=

∴∠EB_l F=arccos

∵B₁F∥A₁B，∴∠EB₁F即为异面直线A₁B与B₁ E所成的角．

故异面直线A₁B与B₁E所成的角的大小为arccos ……………………(8分)

(Ⅲ)作C₁ H⊥B₁E于H．∵平面DB_lE平面BCC_lB_l，∴C₁ H⊥平面DB_lE，

∴C₁H的长即为点C₁到平面DB₁E的距离．

∵△B₁ HC_l∽△B₁ BE，∴ ∴C₁H=

故点C₁到平面DB₁E的距离为导.………………………………………(12分)

20．(I)铁盒子的底面边长为2a-2x，高为x，容积V=(2a-2x)²?x=4x(a-x)2． …(4分)

(11)∵V=4x³-8ax²+4a²x，∴V′=12x²-16ax+4a²．

令V′=O，得x=，或x=a． …………………………………………………(8分)

①当0<t<时，V(x)在(0，t]上是单调增函数，

∴此时V (x)_max=V(t)=4t(a-t)2； …………………………………………(11分)

②当≤t<a时，V(x)max=V()=a³． …………………………………(13分)

21．(I)m+λn=(0，a)+λ(1，0)=(λ，a)=2(1，)(λ≠0)，

n+2λm=(1，0)+2λ(0，a)=(1，2λa)．

∴两直线的方程分别为y+a=x和y-a=2λax，

两式相乘，得y²-2a²x²=a² …………………………………………………(6分)

当λ=0时，两直线的方程分别为x=0和y=a，交点为P(0，a)，

符合方程y²-2a²x²=a²．

综上，得曲线C的方程为y²-2a²x²=a² ……………………………………(7分)

(Ⅱ)∵a=，∴点P的轨迹方程为y²-x²=

曲线C为双曲线，E(0，1)为双曲线的一个焦点．

①若直线l的斜率不存在，则其方程为x=0，l与双曲线交于M

此时. ……………………………………………………………(8分)

②若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+1，代人y²-x²=

得2(k²-1)x²+4kx+1=0

∵直线l与双曲线交于两点， ∴△=(4k)²-8(k²-1)>0，且k²-1≠0，解得k≠±1．

设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则

=(x₁，y₁-1)?(x₂，y₂-1)=(x_l，kx₁)?(x₂，kx₂)

=x₁x₂+k²x₁x₂=(k²+1)x_lx₂=. ……………………(11分)

记=t,则t=得k²=.

∵k≠±1,k²≥0，且k²≠1,∴≥0，且≠1，

得t>，或t≤-，即∈(-∞，-)U(，+∞)．

综上，得的取值范围是(-∞，)U[，+∞]．………………(14分)

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