2006年黑龙江省高考第二次摸拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试公式：
如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互独立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k
球的表面积公式：S＝4πR2，其中R表示球的半径
球的体积公式：V=
πR3，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．在边长为1的正三角形ABC中，
的值为
A．
B．－ C．或－ D．不确定
2．若x∈(－
,),则方程sinx=tanx的实根的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数f(x)=lg
,若f(a)＝b，则f(-a)＝
A．b B．-b C．
D．-
4．(x2－
)3的展开式中的常数项为
A．6 B．－6 C．12 D．－12
5．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分别从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则平面直角坐标系中，位于第一、第二象限内不同点的个数为
A．18 B．16 C．10 D．14
6．在等差数列中{an}中，a1+a2+a3=1，a28+a29+a30=165，则此数列前30项的和为
A.．810 B．830 C．850 D．870
7．在100件产品中有10件次品，从中任意抽取4件，恰有1件次品的概率为
A．
×(
)×(
)3 C．
D．×()3 D．
8．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，f(1)=0，则
A．f(x－1)一定是奇函数 B．f(x-1)一定是偶函数
C．f(x＋1)一定是奇函数 D．f(x+1)一定是偶函数
9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要条件是<x<
，则实数a的取值范围是
A．<a< B．≤a≤
C．a<或a> D．a≤或a≥
10．已知向量a、b均为非零向量，现把向量a，b，
A．恰好有两个点重合 B．恰好三个点重合
C．三点共线 D．以上都不对
11．在2006年前，我国实行的《中华人民共和国个人所和税法》规定起征点为800元，即公民全民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纲税所得额。此项税额按下表分段累计进行计算。
全月应纳纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5％
超过500元至2000元的部分
10％
超过2000元至5000元的部分
15％
… …… …… …
… …
为了适应时代要求，我国2006年1月份起，开始实行新的《中华人民共和国个所得税法》起征点由800元提到1 600元，其它均不变
A．87.5元 B．80元 C．75元 D．75.5元
12．定义域和值域均为[－a，a]（常数a>0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示：
给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；
②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；
③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；
④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔答在答题卡上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3.本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上。
13．过抛物线y2=4x的顶点的内接正三角形的边长等于_________.
14．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，其会徽如图所示，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则sin2θ-cos2θ的值等于________.
15．定义一个运算：“Θ”，对任意正整数n,满足以下运算性质：
i)1Θ1＝1；
ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。则2006Θ1值为________.
16．已知圆C：（x-2）2+y2=42,过点M（－1，2）作直线L，使L与圆的交点都在第二象限内，则直线L的斜率的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
关于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0，（
<θ<）有两个相等实根，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a＝
时，求cos(θ+)的值。
18．（本小题12分）
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，a∈R。
（1）若函数f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
（2）求函数f(x)的单调增区间。
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC―A1B
（1）求CE与AC1的夹角；
（2）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（3）求二面角C―A1E―D的大小。
20．（本小题满分12分）
对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式x2+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范围。
21．（本小题满分12分）
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
… … … … … … …
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2008是第几行第几个数？
22．(本小题满分14分)
如图，已知△OFQ的面积为S，且
＝1。
（1）0若<S<2，求
与
的夹角θ的范围；
（2）设｜｜＝c （c≥2），S＝
c，若以F为焦点，以O为中心建立直角坐标系的椭圆经过Q点，当｜
｜取得最小值时，求此椭圆方程。
2006普通高等学校招生黑龙江省统一模拟考试(二)
一、选择题：1~12(5×12=60)
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空题：13、B
；14、-
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答题：
17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=
2sin2θ 2分
又由已知：
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)当a=
时由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=
，而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1= 10分
所以cos2()=
,又
所以cos()=-
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函数f(x)在x=3处取得极值
∴x=3时，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)当a=1时，f′(x)≥0恒成立
函数f(x)在(-∞，+∞)上单调增 7分
ii)当a<1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)当a>1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 11分
综上：当a=1时，函数f(x)的增区间为(-∞，+∞)
当a<1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(1，+∞)
当a>1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中点分别为M、N，连接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE与AC1成角的补角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中，MN=6
Rt△MBB1中，MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE与AC1的夹角为arccos 4分
(2)过D作DP∥AC交BC于P，则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P，而CE⊥A1D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B为正方形
∴P为BC中点，D为AB中点， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴过D作DF⊥A1E于F，连接CF
由三垂线定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小为45° 12分
(此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)显然当x=1时不恒成立
(2)当x≠1时，有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求 12分
21.解：(1)经观察得第一行有20个数，第二行有21个数，第三行有22个数，第四行有23个数------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=
个数
所以，第n行的最后一个数是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1个数，因此，第n行的第一个数为2n-1,第n行的最后一个是2n-1,它们构成公差为1的等差数列。
因此，由等差数列前n项和公式有：
8分
(3)因为210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
该行第一个数是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985个数 。 12分
22.解：(1)由已知可设F(c，0)，Q(x1,y1)
则
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1=
2分
又直线FQ的方程为：y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ为锐角
∴
<arctan4 7分
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