高中数阵问题答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

（文）观察下面的数阵，回答下列问题，
（1）第10行所有数的和是多少？
（2）记各行最右端的数的倒数构成数列{a_n}，{a_n}的前n项和为s_n． 证明：s_n＜

7

4

．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（文）观察下面的数阵，回答下列问题，
（1）第10行所有数的和是多少？
（2）记各行最右端的数的倒数构成数列{a_n}，{a_n}的前n项和为s_n． 证明：s_n＜．

科目：gzsx 来源：韶关市2007届高三摸底考试数学试题(文) 题型：038

科目：gzsx 来源：2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题 题型：044

科目：gzsx 来源：聊城一中东校高三第一次期末数学模拟考试 题型：044

观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：

(Ⅰ)求第六行的第一个数．

(Ⅱ)求第20行的第一个数．

(Ⅲ)求第20行的所有数的和．

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某三角数阵排布规律如图所示，则第六行第二个数为（　　）

A．6

B．16

C．22

D．28

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形如  的数阵称为n阶矩阵，有n²（n无穷大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：

此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数为

10001

10001

，数字2013在此表中共出现

4

4

次．

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如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别  是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行．问：当n=2012时，第32行的第17个数是（　　）

A．2³⁷

B．2³⁶+2012

C．2³⁶

D．2³²

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将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为

48

48

．

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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

1

n

（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

 

．

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（2013•淄博二模）如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为

n²-2n+3

n²-2n+3

．

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将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（　　）

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下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₈₄等于

1

4

1

4

．

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把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₁=（　　）

A．3955

B．3957

C．3959

D．3961