科目：czsx 来源：同步题 题型：解答题

我们来观察两个算式：
①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221；
②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016。
我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少？其余各位上的数字有什么明显的特征？并计算734×736。

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科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

观察两个算式并回答问题：(数学中有许多有趣的结论，你注意过吗)

算式：①63×67=4221；

②78×72=5616；

③561×569=319209；

④1814×1816=3294224；

(1)两个因数个位上数字之和是多少？其余各位上数字有何特征？

(2)根据计算，猜想符合上述特征的两数相乘的运算法则.

(3)再列举一道符合上述特征的计算题，并用你猜想的法则进行计算.

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科目：czsx 来源： 题型：

23、（1）观察两个算式：（a+b+c）²与a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，这两个算式是否相等？为什么？
（2）根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗①（a+2b+1）²；②（x-y+3）²．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

（1）观察两个算式：（a+b+c）²与a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，这两个算式是否相等？为什么？
（2）根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗①（a+2b+1）²；②（x-y+3）²．

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科目：czsx 来源： 题型：

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²

2×3×4；
（2）2²+2²

2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2

2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²

2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2

2×

1

2

×

2

3

．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

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科目：czsx 来源： 题型：

我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是

b+1=c

；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是

b+2=c

；
（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=

a2-1

2

a2-1

2

；对于表二，用含a的代数式表示b=

a2

4

-1

a2

4

-1

；
（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=

3

5

，b=

4

5

时，斜边c的值．

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科目：czsx 来源：2012年北师大版初中数学八年级下1.1不等关系练习卷（解析版） 题型：解答题

比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．

（1）3²＋4² 2×3×4；（2）2²＋2² 2×2×2；（3）1²＋ 2×1×；

（4）(－2)²＋5² 2×(－2)×5；（5）．

通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²______2×3×4；
（2）2²+2²______2×2×2；
（3）1²+(

3

4

)2______2×1×

3

4

；
（4）（-2）²+5²______2×（-2）×5；
（5）(

1

2

)2+(

2

3

)2______2×

1

2

×

2

3

．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）3²+4²2×3×4；
（2）2²+2²2×2×2；
（3）1²+ $数学公式$ 2×1× $数学公式$ ；
（4）（-2）²+5²2×（-2）×5；
（5） $数学公式$ __ $数学公式$ ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．
（1）通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

（2）我们发现，表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是；表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是；
（3）一般地，对于表一，用含a的代数式表示b=；对于表二，用含a的代数式表示b=；
（4）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，l2，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系…．请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ 时，斜边c的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²

＞

2×3×4；
②(

1

3

)2+(

1

4

)2

＞

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

＞

2×（-2）×（-3）；
④(-

1

3

)2+(-

1

5

)2

＞

2×(-

1

3

)×(-

1

5

)
⑤（-4）²+（-4）²

=

2×（-4）×（-4）…
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求

1

2

a2+

1

2

b2的最小值．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读下列文字，然后回答问题：
在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]
（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较

6

7

与

8

9

的大小？
（2）根据[B]前面的文字，若要比较-

6

7

与-

8

9

的大小，应先比较

6

7

＜

8

9

，结论是

＞

（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：czsx 来源： 题型：

（2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x²+x+1上，求此时点F的坐标．

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科目：czsx 来源： 题型：

观察下面的算式：0×0=0-0，1×

1

2

=1-

1

2

，…．根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式：

2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

．

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科目：czsx 来源： 题型：

下面有8个算式，分成4组：①2+2，2×2；②3+

3

2

，3×

3

2

；③4+

4

3

，4×

4

3

；④5+

5

4

，5×

5

4

；
（1）同组中两个算式的计算结果有怎样的关系？

相等

．（直接写出答案）
（2）计算算式2009+

2009

2008

和2009×

2009

2008

的结果．（精确到0.1，可以使用计算器）
（3）请你再写出一组类似的算式并计算，观察这几组算式有什么规律，用含自然数n的式子表示这一规律．

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科目：czsx 来源：2012年浙教版初中数学七年级上1.5有理数的大小比较练习卷（解析版） 题型：解答题

阅读下列文字，然后回答问题:

在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]

（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？

（2）根据[B]前面的文字，若要比较-与-的大小，应先比较______，结论是_______（填“>”、“<”或“＝”）

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科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（解析版） 题型：解答题

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90⁰，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

①AE=EF是否总成立？请给出证明；

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标．

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科目：czsx 来源：辽宁省期末题 题型：解答题

下面有8个算式，分成4组：①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；
（1）同组中两个算式的计算结果有怎样的关系？（）．（直接写出答案）
（2）计算算式2009+和2009×的结果．（精确到0.1，可以使用计算器）
（3）请你再写出一组类似的算式并计算，观察这几组算式有什么规律，用含自然数n的式子表示这一规律．