科目：czsx 来源： 题型：

23、如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求证：DE=DF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线BD过点O，∠AOC=90°，∠COD=125°，则∠AOB=

145

145

°．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线l过A（4，0）、B（0，4）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P．若△AOP的面积为

9

2

，求a的值．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求证：DE=DF．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源：2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题 题型：059

如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．

(1)直接写出直线L的解析式；

(2)设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；

(3)直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源：课堂三级讲练数学九年级(上) 题型：047

如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A，B两点，直线AE交⊙O于E，DG⊥AE于F，交⊙O于C，D，交BA延长线于点G，连结AC，AD．

求证：AC·AD＝AG·AE．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图 ，已知直线 L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t，的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当时，S的最大值；
（3）直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C， 使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源：上海期末题 题型：证明题

如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F。求证：DE=DF

科目：czsx 来源：河南省期末题 题型：填空题

如图，已知直线BD过点O，∠AOC=90°，∠COD=125°，则∠AOB= _________ °．

科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线AB的解析式是y=-2x+4，直线AC的解析式是y=x+4，过C点作CE⊥AB，垂足为E，交y轴于点D．求点D的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半径为2

5

，求出点M的坐标，并写出以(

5

2

，

29

2

)为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使得P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

24、如图：已知直线y=-3x+3分别与x轴、y轴交于A、B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABDC，过点C作CE⊥x轴，E为垂足．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x²+bx+c经过点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍．求出点Q的坐标；
（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•海门市一模）如图，已知直线l：y=

3

3

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₅的坐标为（　　）

A．（0，2⁵）

B．（0，2⁸）

C．（0，2¹⁰）

D．（0，2¹²）

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•燕山区一模）如图，已知直线l₁：y=-x+2与l₂：y=

1

2

x+

1

2

，过直线l₁与x轴的交点P₁作x轴的垂线交l₂于Q₁，过Q₁作x轴的平行线交l₁于P₂，再过P₂作x轴的垂线交l₂于Q₂，过Q₂作x轴的平行线交l₁于P₃，…，这样一直作下去，可在直线l₁上继续得到点P₄，P₅，…，P_n，…．设点P_n的横坐标为x_n，则x₂=

1

2

1

2

，x_n+1与x_n的数量关系是

x_n+2x_n+1=3

x_n+2x_n+1=3

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．