已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，

1

2

）上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+

2

x

在[1，+∞）上是增函数，不等式2x-

2

x2

+

a

x

≥0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

mx3

3

+ax2+(1-b2)x，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）当a=1，b=

2

时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．