设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性．

（本小题满分12分）

已知函数，且。

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；

   （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。

（本题14分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1。
（Ⅰ）求的值及的单调减区间；
（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：。

（本小题满分12分）
设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

已知函数,且 

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）