(本小题12分)设是函数图象上的任意两点，点为线段的中点．

⑴求：的值．

⑵若，求：．

⑶在⑵的条件下，已知，记为数列的前项和，

若对一切都成立，求：的取值范围．

（本小题12分）已知函数．

(1)证明函数的图像关于点对称;

（2）若，求；

（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

（本小题12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．

⑴求的解析式；

⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

（本小题12分）已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

   （3）求证：．