(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长均为2,P是侧棱AA₁上任意一点.

(1)求证:B₁P不可能与平面ACC₁A₁垂直;

(2)当BC₁⊥B₁P时,求线段AP的长;

(3)在(2)的条件下,求二面角CB₁PC₁的大小.

（本题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的大小；

（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离；

（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，

D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小题满分12分）如图，正三棱柱所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点

   （1）求证：；

   （2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；

   （3）求点到平面的距离.