已知函数 f(x)=

0 (x=0) n[x-(n-1)]+f(n-1) (n-1＜x≤n，n∈N*)

．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-f(n-

1

2

)=．

（2012•保定一模）已知函数f（x）=

ln(x+1)

(x+1)2

-

a

x+1

-2x，(a＞0)．
（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a值；
（2）如图，设直线x=-1，y=-2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围
（3）试比较2012²⁰¹¹与2011²⁰¹²的大小，并说明理由．

（2012•泰州二模）已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）²-x（a＞0）．
（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a的值；
（2）如图，设直线x=-

1

2

，y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；
（3）比较3²×4³×5⁴×…×2012²⁰¹¹与2³×3⁴×4⁵×…×2011²⁰¹²的大小，并说明理由．

在边长为2的正方形ABCD边上有点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动（不包括B、A两点），设P运动的路程为x，△PAB的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象；
（3）是否存在实数a，使函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称？若不存在，则说明理由；若存在，则写出a的值．