若f（x）为二次函数，-1和3是方程f（x）-x-4=0的两根，f（0）=1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-

1

2

，

3

2

]上，不等式xf（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，

1

3

)，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

1

an

，在（2）的条件下，若数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n•cos（b_nπ）}的前n项和T_n．

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=-1，不等式组

x＞0 f(x)＜0

的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的个数．

（2012•德阳二模）已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集都不可能的是（　　）

已知f（x）为二次函数且二次项系数大于

1

2

，不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2），且方程f（x）+

9

4

=0有两个相等的实根，若α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a₁=3，a_n+1=a_n-

f(an)

f′(an)

(n∈N*)．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）记b_n=lg

an-β

an-α

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和．