已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）

    已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．

（1）判断的单调性；

（2）若, 求的最大值．

(12分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为

  用表示；

  求证：对一切正整数都成立的充要条件为；

若，求证：

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若实数满足，求证：

（本小题满分14分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求的取值范围；
（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，