已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，

FE

=

OF

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当|BC|=

1

3

|AD|时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

 

 

（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），

求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

 

 

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点，直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．