一质点从地面开始竖直上抛，不计空气阻力，它上升了12m的A点时，速度减为初速度的一半，求
（1）质点的初速度的大小
（2）质点两次经过A点的时间间隔？（取g=10m/s²）

一质点从地面开始竖直上抛，不计空气阻力，它上升了12m的A点时，速度减为初速度的一半，求
（1）质点的初速度的大小
（2）质点两次经过A点的时间间隔？（取g=10m/s²）

水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小球，（小球与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v₀为多大？
（2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，现将质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道C时小球重力的功率多大？

如图所示，BC为半径等于

2

5

2

m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s²，

2

≈1.4）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？
（2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
（3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．