如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v₀沿环上滑，已知v₀=

6Rg

．求：
（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．
（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．

利用图示装置可以测定油漆喷枪喷射油漆雾滴的速度．
（1）将直径D=40cm的纸带环，安放在一个可以匀速转动的转台上，纸带上有一狭缝A，A的正对面有一条标志线．油漆喷枪放在开有狭缝B的纸盒里．转台以角速度ω=2.1rad/s稳定转动后，开始喷漆．仅当狭缝A和B正对平行时，雾滴才能在纸带内侧留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下了一系列的痕迹 a、b、c、d．将纸带取下放在刻度尺下（如图）．

已知v0≥

ωD

π

，则：速度最小的雾滴所留的痕迹应为点，该点离标志线的距离为cm，该喷枪喷出的雾滴的最大速度为m/s，若考虑空气阻力的影响，该测量值真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）．

（Ⅰ）某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验．他采用图1所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，设喷射速度大小为v₀．一个直径为D=40cm的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d．将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图所示．已知v₀＞

ω?D

π

，则：

（1）在上图中，速度最大的雾滴所留的痕迹是点，该点到标志线的距离为cm．
（2）如果不计雾滴所受的空气阻力，转台转动的角速度为2.1rad/s，则该喷枪喷出的油漆雾滴速度的最大值为m/s；考虑到空气阻力的影响，该测量值真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（Ⅱ）有两个完全相同，但刻度盘上仅有刻度而没有标度值的电压表，电压表的内阻约为5000Ω．现打算用图（1）所示的电路测量它们的内阻，其中E为电动势12V、内阻可忽略不计的电源，R₁是调节范围为0～9999Ω的电阻箱；R₂是调节范围为0～1000Ω的滑动变阻器；S为电键．

①闭合电键S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到变阻器的端．（填“a”或“b”）．
②闭合电键之后，适当调节滑动变阻器滑片P和电阻箱的旋钮，当电阻箱调节成图（2）所示的情景时，两电压表指针的位置如图（3）所示，由此可知，此时电阻箱的阻值为Ω，这两个电压表的内阻均为Ω．

（2010?上海二模）质量为m的质点，从零时刻开始计时，作直线运动的v-t关系图线如图所示，已知v₀、t₁和t₂，根据图中可得，此质点在0-t₂的时间内的加速度大小为，外力对质点所做的总功为．

某同学设计了一个测定圆周运动角速度的实验在如图甲所示的装置中，利用喷漆桶能够向外喷射速度一定的油漆雾滴（喷射速度v₀可选择不同值且为已知），一个直径为D=40cm的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．雾滴所受的空气阻力极小，可忽略在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、D．将纸带从转台上取下来，展开平放，如图乙所示

已知v₀＞

ω?D

π

，请你帮该同学完成下列任务：
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则
从图乙可知，在a、b、c、d四个点中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=cm．；
（2）若雾滴喷射速度为v₀，试求解转台转动的角速度ω为多少？（用字母表示）
（3）若以纵坐标表示雾滴速度v₀、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1/s，画出v₀-1/s图线如图丙所示，试计算转台转动的角速度ω值．