如图所示为某一装置的俯视图，M、N为两个竖直放置的平行金属板，相距为0.4 m，L₁和L₂为与M、N平行的两根金属导轨（两导轨较细，与M、N上边棱处于同一水平面）,L₁与M以及L₂与N的间距都是0. 1 m，两导轨的电阻不计，其右端接有R=0. 3Ω的电阻．现有一长为0. 4 m、电阻为0.2Ω的均匀金属导体棒ab，棒上的a、b、c、d四点分别与M、 N、L₁、L₂接触良好，且金属棒ab与金属板M、N正交，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．今有一带正电粒子（不计重力）以v₀=7 m/s的初速度平行于极板水平入射．求当金属棒ab向何方向以多大速度运动时，可使带电粒子做匀速直线运动？

如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L, =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：

 (1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；

(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压U_m的表达式；

(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P_m；

 (4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

如图所示，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，（MN两板间距大于细杆长度）在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小环，每个小环带电荷量为q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小环可视为质点，不考虑带电小环之间库仑力。现将最下端的小环置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小环进入电场到第三个小环进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，求：

（1）两板间匀强电场的场强大小；
（2）上述匀速运动过程中速度大小；

如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₁。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B₂。CD为磁场B₂边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正、负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B₂中，求：

（1）进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度

（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值

（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度