如图5-7所示,总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v₀速度向右冲来.为了防止碰撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后黏合在一起.问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？

图5-7

宇宙飞船进行长距离星际运行时，不能再用化学燃料，可采用一种新型发动机——离子发动机，在离子发动机中，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使其离子化，然后从静止开始经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。如图14所示的离子推进器，推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压U，正离子进入B的速度忽略不计。

（1）经加速后形成等效电流为i的离子束喷出，且单位时间喷出的离子质量为j，已知推进器发射的功率为P，飞行器的质量为M，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。求：

（i）喷出的正离子的比荷。

（ii）射出离子后飞行器开始运动的加速度。由于推进器持续喷出正离子束后会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力的作用会严重阻碍正离子的喷出，为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入什么电荷，才能使推进器获得持续推力。

（2）离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，假设总质量为M的卫星，正在以速度V沿OP方向运动，与x轴成60°，如图15所示。已知离子的质量为m，电荷量为q，为了使飞船尽快回到预定的飞行方向-Y，单位时间内离子推进器应向那个方向喷射出的粒子数最少？最少为多少？

宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船升空进入轨道后，由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图1所示，首先推进剂从图中的P处被注入，在A处被电离出正离子，金属环B、C之间加有恒定电压，正离子被B、C间的电场加速后从C端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。

假设总质量为M的卫星，正在以速度V沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角，如图2所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。

已知推进器B、C间的电压大小为U，带电离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流强度为I的离子束从C端口喷出，若单个离子的质量为m，电量为q，忽略离子间的相互作用力，忽略空间其他外力的影响，忽略离子喷射对卫星质量的影响。请完成下列计算任务：

（1）正离子经电场加速后，从C端口喷出的速度v是多大？

（2）推进器开启后飞船受到的平均推力F是多大？

（3）如果沿垂直于飞船速度V的方向进行推进，且推进器工作时

间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射

出的粒子数N为多少？