如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO¹方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．

如图1所示，在x＞0，y＞0的空间中存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里．在Y轴上距离坐标原点为R的地方有一简单的电子枪，电子加速极板间的距离为d，加速电压为U，电子进入加速极板的初速度为0．在X轴上距离坐标原点为R的地方有一小孔，在小孔的正下方再设置同样大小的小孔，这样，只有当速度方向与两个小孔连线平行时，该电子才能到达下面的接收电极，从而引起与电极相连的发光二极管D的发光，电流大小可通过电流表A读出．电子的电量为e，质量为m_e，电子所受重力不计，求：

（1）电子枪加速极板间电压U多大时可观测到二极管的发光？
（2）假如测得流经发光二极管的电流为I，二极管的发光功率为P_e，二极管的正向电阻为r，则该接收电极获得的总电功率为多少？
（3）假如将电子枪加速极板上施加的电压改为如图2所示的脉冲方波电压，方波的幅值仍为U，则要观测到二极管D的发光，脉冲宽度T为多大？

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×10²V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×10²T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10^-4kg，电量为q=2×10^-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v₀=4m/s进入平行金属板PQ．

（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？

如图甲所示，在空心三棱柱CDF以外足够大的空间中，充满着磁感应强度为B的匀强磁场．三棱柱的轴线与磁场平行，截面边长为L，三棱柱用绝缘薄板材料制成，其内部有平行于CD侧面的金属板P、Q，两金属板间的距离为d，P板带正电，Q板带负电，Q板中心有一小孔，P板上与小孔正对的位置有一个粒子源S，从S处可以发出初速度为0、带电量为+q、质量为m的粒子，这些粒子与三棱柱侧面碰撞时无能量损失．试求：
（1）为使从S点发出的粒子最终又回到S点，P、Q之间的电压U应满足什么条件？（Q与CD之间距离不计）
（2）粒子从S点出发又回到S点的最短时间是多少？
（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图乙所示，圆柱的轴线与三棱柱的轴线重合，且a=（

3

3

+

1

10

）L，要使S点发出的粒子最终又回到S点，则P、Q之间的电压不能超过多少？