如图1所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R₁的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止开始释放金属杆ab，改变变阻箱的阻值R，测得杆的最大速度为v_m，得到

1

vm

与

1

R

的关系如图2所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．求：
（1）金属杆开始滑动时加速度值；
（2）金属杆质量m和定值电阻R₁阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为

vm

2

时，定值电阻R₁消耗的电功率．

如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连，且R₁=3r．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）若电阻箱R₂接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热QR1．；
（2）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示，求金属棒的电阻r和质量m．（取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×10²V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×10²T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10^-4kg，电量为q=2×10^-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v₀=4m/s进入平行金属板PQ．

（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？

如图，所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=lm，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.4Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面向上的磁场，磁场的宽度d=0.4m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0．lkg．电阻r=0.6Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨接触良好，从与磁场上边界GH距离为d的位置由静止释放．取g=l0m/s²．
（1）若PQGH内存在着匀强磁场，金属棒进入磁场恰好做匀速运动，求磁感应强度B：
（2）在（1）问的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若PQGH内存在着磁感应强度沿斜面方向变化的磁场（在同一高度处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，请写出磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式．